[发明专利]一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法

权利要求书

1.一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.建立高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型；

定义半速度坐标系o₁-x_hy_hz_h，该坐标系原点o₁为飞行器的质心，o₁x_h轴沿飞行器速度方向，与速度坐标系其o₁x_v方向重合，o₁y_h在返回坐标系xoy平面内垂直于o₁x_h轴，构成右手直角坐标系；

将高超声速飞行器看作质点，不考虑系统延迟，高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型为：

其中，式(1)中前面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的运动学模型，简称运动学模型；式(1)中后面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的动力学模型，简称动力学模型；

λ是飞行器的地理经度，单位：rad；

φ是飞行器的地理纬度，单位：rad；

H是飞行器的海拔高度，单位：m；

V是飞行器速度，单位：m/s；

γ是速度倾角，单位：rad；

ψ是相对赤道的航迹偏航角，单位：rad；

ω_e是地球自转角速度，单位rad/s；

m是飞行器质量，为常值，单位：kg；

σ是飞行器倾侧角，单位：rad；

R_e是地球平均半径，大小为6356.766km；

L是气动升力，L＝C_yρv²S/2；D是气动阻力，D＝C_xρv²S/2；其中C_x和C_y分别为阻力系数和升力系数，ρ为大气密度，v为飞行器相对于大气的速度，即来流速度，S为参考面积；

g为重力加速度；

S2.将由地球自转引起的惯性力等价为附加气动力，后续基于预测飞行状态进行补偿，有效简化S1中建立的高超声速飞行器空间运动模型；气动力引起的加速度分解为纵向加速度L₁、侧向加速度L₂和阻力加速度D₀，即

地球自转引起的惯性力产生的加速度等效为附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，即

令

通过引入附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，有效简化高超声速飞行器的空间运动模型的形式，而附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD基于预测弹道当前状态进行求解，然后补偿至高超声速飞行器空间运动模型中的动力学模型即可；

S3.建立换极地心坐标系，通过换极转化获得高超声速飞行器换极模型；

S3.1定义广义地球赤道平面为过地心、高超声速飞行器初始位置M即初始地理经纬度(λ₀,φ₀)和目标T即目标T经纬度(λ_T,φ_T)的平面；

换极地心坐标系的原点O_E在地心，X轴即在广义赤道平面内指向飞行器初始位置，Y轴即在广义赤道平面内与轴垂直并指向目标方向，Z轴即垂直于广义地球赤道平面，其方向为使得该坐标系成为右手直角坐标系的方向；

S3.2将地心坐标系下，飞行弹道中的任意点状态参数为：经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系下，获得换极地心坐标系中所对应的经度纬度高度速度速度倾角和航迹偏航角

S3.3通过换极转化，获得S1中的高超声速飞行器的空间运动模型的高超声速飞行器换极模型，表示为

S3.4单位质量机械能E的时间变化率为

其中：μ为地球引力系数，μ＝3.986005×10¹⁴；

等效纵向升阻比、侧向升阻比定义为

根据公式(23)，考虑γ≈0，令则有

由于一般是小量，远小于1，进一步泰勒展开，保留二阶项，则高超声速飞行器换极模型简化为：

S4.以纵向升阻比、侧向升阻比和能量为坐标标架，设计三维飞行剖面，将三维飞行剖面形式设计成关于能量的多项式形式；

其中：n为多项式的最大阶数，i为多项式阶数对应的系数下标，取值范围为0，1，2，…,n；

S5.基于小参数摄动策略，求解得到基于三维飞行剖面的高超声速飞行器动力学模型的摄动解析解；

S5.1在高超声速飞行器换极模型中引入小参数，并假设经度、纬度、航迹偏航角均为小参数和能量的函数，得到小参数方程组；

在高超声速飞行器换极模型即式(27)中引入小参数p，得到与小参数p相关的小参数方程，其中p∈[0,1]；

当p＝1时，小参数方程式(29)与高超声速飞行器换极模型即式(27)一致；而当p＝0时，式(29)有解析解；假设该方程的解关于小参数p是解析的，则可将其表示为

记

如其中k为1到无穷大之间的正整数；

S5.2将小参数方程进行泰勒展开并保留n阶项，分别构造n次阶以下近似方程组，并求所述近似方程组对应阶的解；

将小参数方程(29)两边在p＝0处泰勒展开，比较关于p的同次项，并令p＝1，可得0次近似方程、1次近似方程、2次近似方程

令当为关于x_E的多项式函数时，Θ₀具有解析形式，考虑到初始条件：可得0次近似方程(32)的解，即0阶解为

其中：x_E为能量变量，取值范围为E0-E；分别表示0次近似方程在初始能量E0下的经度、纬度、航迹偏航角；

令考虑初始条件：可得1次近似方程(33)的解，即1阶解为

考虑并结合1阶解结果，可得2次近似方程(34)的解，即2阶解为

S5.3基于三维飞行剖面的高超声速飞行器弹道摄动解析解为各个阶解之和，其中高超声速飞行器弹道摄动解析解包括高超声速飞行器的经度、纬度和航迹偏航角；

2.根据权利要求1所述的基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，其特征在于，S3.2的实现方法如下：

首先，在地心坐标系下，依据高超声速飞行器的初始地理经纬度(λ₀,φ₀)和目标T经纬度(λ_T,φ_T)，有如下单位向量

换极地心坐标系中三个轴在地心坐标系下的单位向量表示如下

从而，从地心坐标系到换极地心坐标系的转换矩阵为

对于飞行弹道中的任意点状态参数为：经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ，则有：

(1)在换极地心坐标系中，地心坐标系中的速度V、高度H和速度倾角γ在换极地心坐标系中保持不变，即

(2)在地心坐标系中的单位向量

x^GER＝[cos(λ)cos(φ) sin(λ)cos(φ) sin(φ)]^T (14)

将x^GER转换到换极地心坐标系中有

则依据x^GER-P中的三个分量可求得在换极地心坐标系中与地心坐标系中的经度λ、纬度φ相对应的经度、纬度，即

(3)当地东北天坐标系中的速度单位矢量为

V^ENU＝[cos(ψ)cos(γ) sin(ψ)cos(γ) sin(γ)]^T (18)

将V^ENU转换至地心坐标系下

其中，为地心坐标系到当地东北天坐标系的坐标变换矩阵

V^GER在水平面内的分量为

从而，地心坐标系中的航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系中对应的航迹偏航角为