[发明专利]一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法

权利要求书

1.一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的粘塑性本构模型；对高铬钢材料在加载过程中的热力学响应进行预测，同时对其疲劳、蠕变以及交互损伤进行分析；

步骤二：根据现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测；

步骤三：求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组；

在步骤一所述的基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的粘塑性本构模型；具体如下：

总应变张量：

胡克定律：

非弹性应变速率：

累积塑性应变速率：

蠕变速率：

运动硬化准则：

X＝X₁+X₂+X₃

各向同性硬化准则：

损伤演化率：

模型中：

∈为总应变张量，它可分解为弹性应变张量∈^e和非弹性应变张量∈ⁱⁿ之和；

σ为应力张量，它与弹性应变张量∈^e满足胡克定律，因∈^e可以分解为体积应变部分和偏应变部分，所以对应的应力张量σ也能够分解为体积应力部分σ^vol和偏应力部分S，其中tr(*)表示张量的迹，I为单位张量，K和G分别为体积弹性模量和剪切弹性模量；

非弹性应变速率又分为粘塑性部分和蠕变部分粘塑性部分由累积塑性应变率及其流动方向n_H组成，而蠕变部分由蠕变速率e^c及其方向m_H组成；

*为Macauley括号；

X为背应力张量，由三个分量构成；

D为损伤变量，其演化率分为与累积塑性应变率相关的疲劳损伤部分，以及蠕变损伤部分，其中||σ||_H为von Mises等效应力；

E为杨氏模量，-Y为损伤应变能释放率；

S_f为疲劳损伤模量；R_v为应力三轴因子；σ_y为材料的初始屈服应力；R为各向同性硬化变量；

在步骤二所述的根据现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测，参数确定方法如下：

首先，根据高铬钢材料在单轴拉伸实验的应力-应变曲线的斜率，即线性变形阶段，确定材料的杨氏模量E；对于金属材料，泊松比取为v＝0.3；由此，体积弹性模量K和剪切弹性模量G的值根据下式确定

蠕变实验数据显示，高铬钢材料的平均蠕变断裂时间和最小蠕变率在应力达到临界值时会发生突变，这个临界值被认为是高低应力区的分界值；初始屈服应力σ_y将直接选择分界应力值为其大小；

为了确定与蠕变速率e^c相关的材料参数A_c和n_c，考虑高铬钢材料在单轴蠕变实验中所测量的不同应力条件下的最小蠕变速率值；如果忽略损伤变量的影响，此时蠕变速率最小，可表示为

根据实验数据log(e^c)和log(σ)呈线性关系，通过拟合从而确定参数A_c和n_c；

与背应力张量X相关的材料参数C₁，C₂，C₃，γ₁，γ₂，γ₃，在单轴情况下，对积分得

利用单轴循环加载实验数据中第一个循环的滞回曲线，和(3)式进行拟合，可确定参数C₁，C₂，C₃，γ₁，γ₂，γ₃；对于背应力演化率中静态恢复项中的材料参数和两者的作用效果可相互替换，因此指定通过应力松弛实验的数据来确定参数实验中，当应变在某个值保持不变一段时间时，应力会随时间增长而减小，最终趋于一个稳定值；通过拟合应力松弛曲线，可确定其中p为累积塑性应变；

与各向同性硬化相关的参数为Q，β，A_R，n_R；

其中A_R，n_R控制静态恢复项，指定A_R＝0，n_R＝1；

参数Q，β可以通过循环软化曲线确定；

变量R在某个循环时的值，定义为该循环最大应力值与第一循环最大应力值的差；

对积分得

根据R值的定义，由循环软化曲线可以得到R随循环圈数变化的曲线；Q取为曲线稳态阶段R值的β倍；最后通过(4)式拟合R值曲线，可以确定β；

以上参数确定后，根据循环载荷实验第一循环的最大应力值，可以确定参数J，n；指定J＝3000，通过模型拟合最大应力值，确定n值；

对于与损伤变量相关的参数S_f，s_f，S_c，s_c，在低应力区的蠕变，可忽略疲劳损伤，令则

对(5)式关于时间积分，假设当D_c＝1时，材料蠕变破坏时间为t_c，可得

对(6)式两边求对数，由实验数据可发现，在低应力范围，log(t_c)与log(σ)线性相关；通过拟合不同应力与对应平均蠕变断裂时间的对数关系，可以确定A，r，进而确定参数S_c，s_c；当累积塑性应变p达到某个阈值p_D时，发生疲劳损伤，此时可以忽略蠕变损伤的影响，对疲劳损伤率在一个加载循环上积分，有

其中σ_M为当前循环最大应力值，2Δ∈_p为塑性应变幅；(7)式对循环圈数N进行积分，可得疲劳破坏循环圈数与最大应力间的关系

N₀对应累积塑性应变达到阈值时的循环圈数，在这里直接考虑为0；当前循环最大应力值与塑性应变幅值间存在关系将此关系代入(8)式可得N_f与Δ∈_p间的关系式，与实验数据拟合，可初步确定材料参数；

在步骤三所述的求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组；其中应力控制积分算法如下：

3.1)考虑时间间隔Δt，已知时刻t_n的状态变量为σ_n，X_in，R_n，p_n，D_n；在当前时刻t＝t_n+Δt，已知当前时刻应力为σ，需要确定当前时刻的状态变量∈ⁱⁿ，X_i，R，p，D；

3.2)初始化当前时刻未知的状态变量根据上文提出的本构模型中的率方程，将率方程关于时间增量Δt离散化：

其中损伤演化方程离散化过程中加入了H(p-p_D)项，是为了描述了材料损伤发展中的阈值作用，其中H(*)为Heaviside阶跃函数；

3.3)根据离散化后的未知变量率方程组，构建残余方程系：

其中

检查残余方程系的收敛性：如果计算收敛，跳出程序；

3.4)计算切向算子其中

3.5)求解线性方程组：

3.6)更新未知状态变量回到步骤3.3)。