[发明专利]一种基于IGR_OMP的高维稀疏向量重构方法

权利要求书

1.一种基于IGR_OMP的适用于快速图像压缩的方法，其特征在于，将压缩感知用于图像处理领域，利用远低于信号向量或者图像向量维数的信息，确定这高维向量在过完备字典上的最稀疏的系数表示，通过求解一个亚定线性系统的稀疏解，以重构图像向量，具体包括如下步骤：

步骤A1，输入观测数据向量y∈R^M和字典矩阵A＝[a₁，a₂，…，a_N]∈R^M×N，令初始支撑集指标令初始残差向量r₀等于观测数据向量y，即r₀＝y，令k＝1，其中R^M为M×1维实数列向量集合，R^M×N为M×N维实数矩阵集合，a_i代表字典矩阵A中的第i个实数列向量，i＝1，2…，N；

步骤A2，求字典矩阵A中与第k-1次迭代残差向量r_k-1的第k次迭代最强相关的列j_k：

j_k∈arg max_j|(r_k-1，a_j)|，Ω_k＝Ω_k-1∪{j_k}，

其中Ω_k为第k次迭代支撑集指标，Ω_k-1为第k-1次迭代支撑集指标，a_j为字典矩阵A中的第j个实数列向量；

步骤A3，由第k-1次迭代支撑指标Ω_k-1对应的字典矩阵的广义逆矩阵增量计算第k次迭代支撑指标Ω_k对应的字典矩阵的广义逆矩阵

步骤A4，求解最小化问题的解x_k：

其中，

步骤A5，更新第k次迭代残差向量

步骤A6，判断是否满足停止准则，即判断第k次迭代残差向量的欧几里得范数是否满足||r_k||₂≤ε，如果满足，执行步骤A7，否则将k更新为k+1，并重复步骤A2至步骤A5；

步骤A7，输出稀疏的系数向量为x∈R^N：

其中x(i)为稀疏的系数向量x中的第i个元素，x_k(i)为向量x_k中的第i个元素，R^N为N×1维实数列向量集合；

步骤A3包括：如果k＝1，则j_k为j₁，即Ω_k＝{j₁}，转向步骤A4；

如果k≠1，则顺序执行如下计算：

c＝b^T/(b^Tb)，

其中是字典矩阵中第j_k个实数列向量，是向量的广义逆矩阵，d是临时代替的一个向量，b是临时代替的维度与向量相同的M×1维向量，c是临时代替的1×M维向量；

步骤A4中，代表向量的欧几里得范数；

使用步骤A1～步骤A7的方法对格式为分别为256×256和1024×1024的2-D Lena图像进行压缩，测量矩阵是随机矩阵，稀疏变换DCT变换，是逐列进行计算的。