[发明专利]一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法

说明书

本发明公开了一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法。根据OMP算法每步都要计算最小二乘解的特点，基于Greville递推过程提出增量IGR_OMP算法，并得到一系列有用的递推性质，有效地提高了计算速度；在分析IGR_OMP算法的基础上，利用Greville递推算法与QR分解的关系，建立了在QR分解基础上的增量IQR_OMP算法，该算法有效地减少了计算工作量，提高了算法解大型问题的有效性；高维稀疏向量重构简单地讲，就是在过完备向量系上给出高维向量最稀疏的系数表示。

技术领域

本发明涉及一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法。

背景技术

压缩感知(compressive Sensing，简称CS)是图像或者信号处理领域的一项新的关键技术。其本质是利用远低于信号向量或者图像向量维数的信息，有效地确定这高维向量在过完备字典上的最稀疏的系数表示，其核心问题就是求解一个亚定线性系统的稀疏解，以重构信号或图像向量(参考文献：闫敬文等，压缩感知及应用，2015，国防工业出版社，北京.E.J.Candès,M.Wakin,“people hearing without listening”An introduction tocompressive sampling,IEEE Signal Processing Magazine,2008,25(2),21-30.)。

高维稀疏向量重构是信号处理、图像处理领域的一个十分重要的问题。经典的OMP(Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪)算法虽然相对于其他非贪婪算法的复杂度较低，但是在实际应用中距离实时的信号处理仍有一段距离。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，公开了一种基于IGR_OMP(Incremental GrevilleRecursion based Orthogonal Matching Pursuit，增量型基于Greville递推的正交匹配追踪算法)的高维稀疏向量重构方法，包括如下步骤：

设矩阵A＝[a₁，a₂，…，a_K]∈R^M×K，K＜＜M，rank(A)＝K(R^M×K：M×K维实数矩阵集合，a_i(i＝1,2…,K)：字典矩阵A中的第i个实数列向量，rank(A)：矩阵A的秩)；

记A₁＝[a₁]，A_k＝[A_k-1,a_k]，k＝2,3,…,K(a₁：矩阵A的第一个列向量，A₁：第1次迭代矩阵A，A_k：有k个列向量的第k个矩阵A，A_k-1：第k-1次迭代矩阵A)；

通过Greville递推算法计算A⁺，即矩阵A的广义逆(参考文献：Ben-Isreal A.,Greville T.N.E,Generalized Inverse Theory and Applications,Wiley,New York,1974.)：

初试值

递推步对k＝2,3,…,K

b_k＝a_k-A_k-1d_k；

其中d_k是求解临时代替的向量，b_k是维度与a_k相同求解临时代替的列向量。这个算法的特点是由递推得到，也就是从逐次计算而不是对每次迭代都直接计算对于压缩感知中的增量IGR_OMP高维向量稀疏恢复步骤是：