[发明专利]一种基于对偶分解的三维相位解缠方法

权利要求书

1.一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，包括问题定义(1)和子问题并行求解(2)。

2.根据权利要求书1所述一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，其特征在于：

问题定义(1)如下：

将能量函数E(x)分解为N个子问题{Eⁱ}

其中xⁱ是子问题Eⁱ的辅助变量，x|_i是x子向量，x|_i包含的变量为子问题Eⁱ对应的变量。为了求解优化问题，引入拉格朗日乘子

对上式关于x求最小化，得到以下对偶函数

其中，N(p)为包含节点p的子问题集合。原能量函数E(x)被分解为N个可以并行求解的独立子问题，其中每一个子问题为

。

3.根据权利要求书1所述一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，其特征在于：

子问题并行求解(2)如下：

由于子问题的能量势函数满足次模性不等式，采用图切法求解子问题。能量最小化问题包含节点势函数和边势函数，为了简化符号，依然用Eⁱ(xⁱ)表示引入节点势函数后的第i个子问题的能量函数

为了利用图切法求解上述能量函数，需要构造一个带有权重的有向图G(V,E)，假设子问题Eⁱ对应的MRF含有N个节点，则图G包含有N+2个节点，图G的N个非终端节点与MRF一一对应，另外两个终端节点为源节点s和汇节点t，图G边的权重根据能量函数赋值，将能量函数的每一个节点势函数和边势函数通过一定的规则依次赋值到图G，然后将赋值后的边的权重累加，最终得到带权重的图G。

4.根据权利要求书3所述一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，其特征在于：子问题并行求解(2)包括节点势函数的权重赋值(21)和边势函数的权重赋值(22)。

5.根据权利要求书3所述一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，其特征在于：

节点势函数的权重赋值(21)如下：

考虑节点势函数需要图G上增加一条边。当时，边(s,p)的权重设为当时，边(p,t)的权重设为

6.根据权利要求书3所述一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，其特征在于：

边势函数的权重赋值(22)如下：

考虑边势函数需要在图G增加三条边，边(p,q)的权重设为由于边的函数满足次模性条件，因此边(p,q)的权重大于0。

当时，边(s,p)的权重设为

当时，边(p,t)的权重设为

当时，边(s,q)的权重设为

当时，边(q,t)的权重设为

根据上述规则将能量函数的所有节点和边的势函数赋值到图G，原能量最小化问题转化为在图G上找一个最小权重s-t切分，s-t切分定义为将节点集合V划分为两个不连通的子集合S和T，其中源节点s在集合S，汇节点t在集合T中，最小切分问题，即找到一个切分使得所有切边权重之和最小，当一个节点u∈S，则该节点的标签为0，当该节点u∈T，则标签为1。