[发明专利]一种三维建模中的自由曲线高效生成方法

权利要求书

1.一种三维建模中的自由曲线高效生成方法，其特征在于：该方法包括G1连续自由曲线、G2连续自由曲线、开放式G2连续自由曲线、封闭式G2连续自由曲线四种曲线的生成方法：

(一)依据两确定端点的G1连续自由曲线的生成方法：

假设P₁，P₂是目标自由曲线上的两个特征点，那么依据这两个特征点生成G1连续的自由曲线的方法如下：

(1)过特征点P₁和P₂点做辅助直线L_o：l_o(x,y)＝a_ox+b_oy+c_o＝0；

(2)过特征点P₁做辅助直线L_m：l_m(x,y)＝a_mx+b_my+c_m＝0；

(3)过特征点P₂做辅助直线L_n：l_n(x,y)＝a_nx+b_ny+c_n＝0；

(4)在上述辅助线的基础上，插入可控函数曲线C:F(x,y)，

其中，即

μ为自由曲线C的控制参数，w＞1且为整数，表示函数曲线的元数；

在目标自由曲线的构形中，通过调整控制参数μ的大小可调整函数曲线C的扁平度，|μ|越大，曲线越平缓；μ>0时，曲线上凸，反之曲线是下凹的；通过调整L_m和l_n的斜率就可控制曲线的偏置度；

参数可控的G1连续自由曲线生成后，可通过下列参数对自由曲线进行连续控制，直至最接近目标曲线：

其中k_m，k_n为辅助直线L_m和L_n的斜率至此，便完成了依据两确定端点的G1连续自由曲线的生成；

(二)依据两自由曲线的G2连续自由曲线的生成方法:

假设P₁，P₂是目标自由曲线上的两个特征点，并且经过该两点的自由曲线C₁:F₁(x,y)＝0和C₂:F₂(x,y)＝0，那么依据这两个特征点生成G2连续的自由曲线的方法如下：

(1)过P₁，P₂做辅助直线L_o：l_o(x,y)＝a_ox+b_oy+c_o＝0；

(2)过P₁，P₂插入函数曲线C:F(x,y)＝0：

其中，即

F(x,y)＝F₁(x,y)·F₂(x,y)+μ·(a_ox+b_oy+c_o)³＝0；μ为自由曲线C的控制参数；

①对上式求偏导，可得：

因为自由曲线F₁(x,y)和辅助直线L_o都经过特征点P₁，因此在P₁点处上式可化简为：

由上式可得，(F_x(x,y)，

即，在特征点P₁处，自由曲线C₁:F₁(x,y)＝0与插值函数曲线C:F(x,y)＝0法向平行，因此，在P₁处自由曲线C₁与插值函数曲线C有共同的切线；

②根据曲率的计算公式，求插值函数曲线C:F(x,y)＝0在特征点P₁处的曲率ρ：

对F(x,y)＝0求偏导数和二次偏导数可得如下算式：

将上式代入曲率计算公式，可得插值函数曲线C在特征点P₁处的曲率ρ_c计算如下：

即，插值函数曲线C与自由曲线C₁在特征点P₁处曲率相同，同样的C与C₂在特征点P₂处曲率也相同；

(3)对于给定特征点P₁和P₂，记其两点处的可控切线分别为L_m和L_n，曲率为ρ_m和ρ_n，过特征点分别做圆Cr₁和Cr₂，使得他们的切线为L_m和L_n，半径由以上约束得到的两个圆函数表达式可表示为圆Cr₁:F_r1(x,y)＝0；圆Cr₂:F_r2(x,y)＝0，根据步骤(1)(2)所述，可用插值函数曲线作为经过确定的两特征点，并且偏置和曲率可控的G2自由曲线，调整控制参数μ的正负可控制目标自由曲线的凹凸性，调整切线斜率可控制目标曲线的偏置，调整曲率参数，可调整自由曲线与前后段连接的顺滑性；

(三)开放式G2连续自由曲线的生成方法：

假设在建模中取样的一系列特征点为P₁,P₂,P₃…P_n，那么经过这一系列特征点的开放式自由曲线生成方法，包括如下步骤：

(1)确定首个边缘特征点P₁的切线Tl₁：

①当P₁处的切线在建模中为预先确定，那么该预置切线就是边缘特征点P₁的切线Tl₁；

②当P₁处的切线在建模中没有预置值，则通过以下方法来确定：

过P₁和P₂做直线相交与点N₁，使得△P₁N₁P₂为等腰三角形，则切线Tl₁＝直线P₁N₁，由约束条件可知，想确定唯一的等腰三角形，还需要一维约束条件，利用这一特性，该方法实现了用P₁处的切线Tl₁这一约束条件来连续调整目标自由曲线；

(2)依次确定P₂,P₃…P_n点处的切线，方法如下：

在步骤(1)中，若切线Tl₁符合情况①，则P₂处的切线Tl₂生成方法为：

过P₂做直线P₂N₁，使得P₂N₁||P₁N₁(Tl₁)，则所求切线；Tl₂＝P₂N₁；

后续依次过P_i(i∈(2,n))做直线P_iN_i-1，使得P_iN_i-1||P_i-iP_i+1，交前序切线Tl_i-1于N_i-1，则所求切线Tl_i＝P_iN_i-1；

在终止特征点P_n处，切线Tl_n生成方法为：

过P_n做直线P_nN_n-1，使得△P_nN_n-1P_n-1为等腰三角形，则Tl_n＝P_nN_n-1。

综上，便确定好了全部特征点处的切线；

(3)计算各特征点处的曲率半径，方法如下：

①边缘特征点P₁处，曲率半径ρ₁的计算方法为：

做辅助圆⊙P₁N₁P₂，该辅助圆是唯一的，假设其半径为r₁，那么在特征点P₁的曲率半径ρ₁＝r₁；

②中间特征点P₂,P₃,…,P_n-1处的曲率半径ρ₂,ρ₃,…,ρ_n-1采用相邻均值法计算：

在特征点P_i(i∈[2,n-1])处，做辅助圆⊙P_iN_iP_i+1，设其半径为r_i，那么P_i处的曲率半径

③终止特征点P_n处，曲率半径ρ_n的计算方法：

做辅助圆⊙P_n-1N_n-1P_n，设其半径为r_n，则ρ_n＝r_n；

综上，便计算完成各特征点处的曲率半径；

(4)采用(二)中所述方法，经过各特征点，采用插值函数曲线C:F(x,y)＝F₁(x,y)·F₂(x,y)+μ·(a_ox+b_oy+c_o)³＝0，便可完成开放式G2连续自由曲线的生成；

(四)封闭式G2连续自由曲线的生成方法：

假设一系列特征点P₁,P₂,P₃…P_n(P_n＝P₁)，其整体过程同生成方法(三)，但在端值点P_n(或P₁)处的切线Tl_i(i＝1orn)及曲率半径ρ_i需要做如下处理：