[发明专利]一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法

说明书

本发明属于三维力学振动分析数值求解技术领域，涉及一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法。本发明首先对目标飞行器进行有限元建模，引入位移或者应力边界条件建立对应的几何结构模型，并采用四面体网格剖分求解域，然后通过选择标量叠层基函数，并运用标准有限元本征分析方法获得飞行器结构的有限元本征方程，最后通过构造三层预处理子来加速ARPACK软件包中的隐式重启Arnoldi迭代方法求解该方程的效率，最后获得特征值和特征向量，即振动模态频率和振动振型，从而实现了快速的模态分析。

技术领域

本发明属于三维力学振动分析数值求解技术领域，涉及一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法。

背景技术

飞行器在受到各种激励作用时会发生振颤，例如亚音速导致全机振动；低超音速时引起方向舵和垂尾振动；起落架放下时的整机振动等等。在上述激励的作用下飞行器会受力失衡、材料失效、甚至结构解体，这将不利于飞行器的气动一体化设计。解决或减小机身结构的各类振动问题，往往不是单纯增加结构刚度、强度所能凑效的，有时还可能适得其反，因为结构振动问题都与机身及其局部结构的固有频率和振型有关，所以进行飞行器的振动模态分析是非常必要的。模态分析可以获得飞行器的振动特性，是其结构设计的重要环节，主要校核结构承受各种载荷作用时，能否避免共振。因此快速有效的模态分析技术是飞行器设计的关键。一般实验测试方法由于其成本高昂，周期长难以大规模应用，而数值模拟方法由于其成本低、周期短、便于实现得到大规模应用。

目前，利用各种力学数值计算方法对飞行器结构进行模态仿真分析时，都是采用的有限元本征分析方法，而且大部分的结构分析商业软件也采用的是有限元方法，例如ANSYS、ABAQUS等。有限元分析一般包括，建模、网格划分、单元计算、矩阵集成、引入边界和激励、求解广义本征方程、后处理等几个步骤。在上述过程中，求解广义本征方程是最消耗计算时间和内存的步骤，因此寻求一种高效的求解技术是关键。

目前广泛采用的是一种隐式重启Arnoldi迭代方法来求解，在这一过程中需要反复求解一个线性方程。预处理共轭梯度法广泛应用于线性方程的求解，而且对于本征问题，由于每次本征迭代时线性方程系数矩阵不变，因此只需要做一次预处理，这样就大大提高了计算效率。然而预处理共轭梯度法的思想是通过预处理子把原来的线性方程变换到一个容易求解的新线性方程，这说明一个好的预处理子对整个Arnoldi过程的重要性。特别是当飞行器结构复杂时，网格划分较多，线性方程往往达到千万阶，一般的预处理子在计算时间和内存消耗上往往十分巨大，这将无法快速完成飞行器结构的模态分析。因此需要构造一个高效的预处理子来提高预处理共轭梯度法的求解效率，从而提高Arnoldi本征迭代的速度，最终实现飞行器结构的快速模态分析。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决构造有限元模态分析中的高效预处理子，实现飞行器结构的快速模态分析；本发明提供了一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法。

该基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法，包括以下步骤：

A.将目标飞行器结构进行有限元建模，引入位移边界条件或者应力边界条件建立对应的几何结构模型；

B.采用四面体网格剖分求解域；

C.选择二阶标量叠层基函数，并运用标准的有限元本征分析方法得到目标飞行器结构的有限元本征方程；

D.采用ARPACK软件包中的隐式重启Arnoldi迭代方法求解C步骤所获得的有限元本征方程，获得特征值λ和对应的特征向量α即振幅向量，Arnoldi迭代方法每一步迭代所产生的线性方程采用基于三层预处理子的预处理共轭梯度法求解，三层预处理子的具体构造方法如下：

在隐式重启Arnoldi迭代的过程中需要反复求解以下线性方程

Px＝My_j (1)