[发明专利]采用关节-关节邻接矩阵描述的运动链的同构判定方法

说明书

本发明提供一种采用关节‑关节邻接矩阵描述的运动链的同构判定方法，该方法可以唯一描述运动链的结构，实现了运动链的简图与关节‑关节邻接矩阵一一对应关系，该方法包括如下步骤：首先，获得运动链的关节‑关节邻接矩阵，如果矩阵的大小是不一样的，那么运动链就不同构，判断结束，如果矩阵大小一样，通过改进Hamming算法获得运动链的改进Hamming数矩阵，通过改进的Hamming数矩阵获得运动链的关节Hamming数信息、链Hamming数信息和关节Hamming串信息，如果所述三个信息都相同的，则说明运动链同构，如果其中任何一个信息不同，则运动链就不同构。

技术领域

本发明涉及机构运动链领域，具体涉及一种关节-关节邻接矩阵描述的运动链的同构判定方法。

背景技术

1964年，图论理论引入运动链拓扑结构研究领域，拓扑图以顶点表示连杆以边表示关节，建立了机构简图与拓扑图的关系。由于计算机在矩阵计算的便捷性，图论在机构机构的研究及发展中提供了一个有力的数学工具。在运动链型综合中，无论用哪种方法，解决运动链描述的唯一性和全面性是非常重要的，尤其是含有复绞的运动链，这是一个在机构拓扑研究领域的瓶颈问题。为了能够对运动链的复绞描述，学者们提出了双色拓扑图、矩阵标识及转换等方法，特别的是矩阵运算中，如果将复绞看做多元连杆，矩阵的大小都要进行相应的调整。

在运动链分析中运动链的描述扮演着重要的角色。对于传统的方法，运动链简图先转换成拓扑图，然后转换成矩阵。当运动链转换成拓扑图时，如果运动链含有复绞，拓扑图表达非常麻烦。现有的方法都存在着计算复杂、不够直观、存在适用范围等缺点。

发明内容

本发明提供一种采用关节-关节邻接矩阵描述的运动链的同构判定方法，该方法可以唯一描述运动链的结构。实现了运动链的简图与关节-关节邻接矩阵一一对应关系。该方法包括如下步骤：

首先，获得运动链的关节-关节邻接矩阵。如果矩阵的大小是不一样的，那么运动链就不同构，判断结束，如果矩阵大小一样，通过改进Hamming算法获得运动链的改进Hamming数矩阵，通过改进的Hamming数矩阵获得运动链的关节Hamming数信息、链Hamming数信息和关节Hamming串信息。如果所述三个信息都相同的，则说明运动链同构，如果其中任何一个信息不同，则运动链就不同构。

所述的的改进Hamming数算法如下，首先定义如下公式：

其中，符号i表示虚数，同样的方法对邻接矩阵中的其他行进行计算得到改进的Hamming数矩阵H＝[h_ij]，所述的关节Hamming数为改进Hamming数矩阵中第i行所有元素的和，所述的链Hamming数为所有的关节Hamming数的和，所述的关节Hamming串为改进的Hamming数矩阵中第i行元素按照先虚部后实部从大到小排列获得，其中虚数作为上标数。

有益效果：改进Hamming数法方法非常的简便、高效，该方法的时间复杂度为O(n²)，甚至可以通过简单手算进行同构判定。

附图说明

图1运动链C₁的结构简图

图2运动链C₂的结构简图

图3运动链C₃的结构简图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的描述，并非对其保护范围的限制。

对如图1-3所示的3个含有1个复绞自由度为1的10杆运动链进行分析，首先采用关节-关节邻接矩阵实现含复绞的运动链直接转成成矩阵，矩阵的行号和列号都是关节编号J_n。矩阵的大小为n×n。n表示运动链的关节数量。关节-关节邻接矩阵表示为：