[发明专利]一种静电悬浮液态合金传热的数值计算方法

权利要求书

1.一种静电悬浮液态合金传热的数值计算方法，其特征在于：在静电悬浮条件下规则和非规则具有旋转对称结构形态合金液滴的传热计算步骤如下：

步骤1:传热控制方程和边界热交换条件：

①传热控制方程：

其中：T₀(x,y,z；t)为温度场函数，ρ、c、λ分别为液滴密度、比热、导热系数；

②边界热交换条件为辐射散热：

其中：T_l，T_g分别为合金液滴和外界环境温度，n为静电悬浮合金液滴的单位外法向向量，ε为静电悬浮合金液滴热辐射系数，σ为Stefan-Boltzmann常数；

步骤2：将传热控制方程通过坐标变换从三维直角坐标系变换到二维柱坐标系下：

三维直角坐标系的三维传热控制方程为：

变换到二维柱标系下的传热控制方程为：

其中温度场函数由T₀(x,y,z；t)变为T(r,z；t)；

步骤3：采用有限体积方法处理规则及非规则形态静电悬浮合金液滴的传热控制方程，包括求解区域的网格划分及相应的对偶单元剖分、传热控制方程在控制单元内的积分：

①将静电悬浮合金液滴几何形态的正视图作为求解区域，静电悬浮合金液滴的直径为0.1～10mm，z_m/r_m＝1～1.57，其中z_m和r_m分别为液滴垂直方向和水平方向径长的最大值；

②对求解区域进行三角网格划分以得到网格节点，确定每个网格节点的邻接点及其所在的三角形单元从而进行重心对偶剖分，以确定每个节点的控制单元；

③将二维柱标系下的传热控制方程用矢量形式表示为：

④对矢量形式表示的传热控制方程在任一节点控制单元内进行积分：

节点控制单元内积分：

其中：表示节点的控制单元；

通过高斯散度定理，将在控制单元内的体积分转化为在控制单元边界上积分：

其中：表示节点的控制单元的边界；

步骤4：对积分方程进行离散处理，包括积分方程左端时间项和右端扩散项的离散：

①对左端时间项的离散，采用向前差分：

其中和分别为节点P₀的r坐标值和控制单元的面积，分别表示节点P₀的第n+1 ，n时刻的温度，τ为时间步长；

②对右端扩散项的离散，分为内点和界点两种情形：

内点：

其中c_i为节点P_i处的温度的系数：

式中分别为节点P_i的r和z方向的坐标值，S_i为节点P₀控制单元中第i个三角形单元的面积；

界点时需代入边界条件：

其中节点系数c_i为：

为节点P₀边界相关系数：

步骤5:迭代计算静电悬浮合金液滴的瞬态传热：构造固定迭代矩阵A及需每步更新的右端项矩阵bⁿ，确定合适的网格参数及时间步长，采用隐格式迭代求解ATⁿ⁺¹＝bⁿ，直到到达瞬态传热终止时刻，获得液态合金内部温度场及随时间变化情况：

①采用隐格式：

对于内点，由式(8)和(9)得：

得内点离散方程：

其中：

对于界点，由(8)和(10)得：

得界点离散方程：

其中：为第n时刻边界相关系数的值；

②根据内点离散方程(12)和界点离散方程(14)的左端项构造固定迭代矩阵A：

对节点P₀及邻接点P₁，P₂，…，P_m，其编号为i₀,i₁,i₂,…i_m，那么矩阵A的第i₀行元素为：

矩阵A的第i₀行其他元素都为零；

③根据内点离散方程(12)和界点离散方程(14)的右端项，构造右端项(bⁿ)_np×1，需每步更新：

若节点P₀为内点则右端项为

若节点P₀为边界点则右端项为

④通过高斯消元法直接求解或者高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组ATⁿ⁺¹＝bⁿ，由第n时刻悬浮液滴内部的温度场得到n+1时刻的温度场。