[发明专利]一种基于双重公差原则的同轴度的评定方法

权利要求书

1.一种基于双重最大实体要求的同轴度的评定方法，其特征在于，由以下步骤组成：

步骤1：获取基准段的测点，并用其组成测点集{p_i}，并根据{p_i}建立特征行向量集{A_i}、边界元素集{b_i}和状态元素集{t_i}；获取被测段的测点，并用其组成被测测点集{p’_j}，并根据{p’_j}建立被测状态元素集{t’_j}，被测特征行向量集{A’_j}；其中：

i=1, 2, 3, …, N；i为测点序号，N为基准段的测点总数；

p_i={x_i, y_i, z_i}是测点i的空间直角坐标，并且基准圆柱体的轴线接近坐标系的z轴，基准圆柱体的两个底面的中心平面接近坐标系的XOY平面；

t_i=，所有的状态元素t_i的集合为状态元素集{t_i}；

A_i=([x_i, y_i, -y_iz_i, x_iz_i])/t_i，是一个特征行向量，所有的特征行向量A_i的集合为特征行向量集{A_i}；

b_i=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b_i的集合为边界元素集{b_i}；

j=N+1, N+2, …, N+M；j为被测段测点序号，从N+1开始计数，M为被测段的测点总数；

p’_j={x_j, y_j, z_j}是测点j的空间直角坐标；

t’_j=，所有的状态元素t’_j的集合为测点状态元素集{t’_j}；

A’_j=([x_j, y_j, -y_jz_j, x_jz_j])/t’_j，是一个被测特征行向量，所有的被测特征行向量A_j的集合为被测特征行向量集{A’_j}；

步骤1结束后进行步骤1.1；

步骤1.1：判断是否在下一步将被测段测点加入到评定中；

如果被测段测点尚未加入测点集{p_i}，并且2min t_i ≥ D_D，那么进行步骤1.2，否则，进行步骤2；其中， D_D =D_D,N+ t_D,m - t_D，D_D是基准圆柱体的虚拟边界尺寸，D_D,N是基准圆柱体的名义尺寸，t_D,m是基准圆柱体的下偏差，t_D是基准圆柱体的几何公差；

步骤1.2：将被测段测点集{ p’_j }加入测点集{ p_i }中，并扩充特征行向量集{ A_i }、边界元素集{ b_i }，其中：

扩充测点集{ p_i }，当i= j= N+1, N+2, N+3…N+M时，p_i =p’_j；

扩充特征行向量集{A_i}，当i= j= N+1, N+2, N+3…N+M时，A_i= A’_j；

扩充和更新边界元素集{b_i}，当i=1, 2, 3… N时，b_i=0；当i= N+1, N+2, N+3…N+M时，b_i=b，b是一个大于0的实数；所有的边界元素b_i的集合更新为边界元素集{b_i}；

步骤2：将一个关键点的测点序号加入到关键点集{l}中；

如果未进行过步骤6，那么，取状态元素集{t_i}的最小值t_min对应的测点p_l1为关键点，并将其测点序号l₁加入到关键点集{l}中；

之后，如果步骤6产生了一个关键点p_l2，那么，关键点p_l2将取代测点p_l1，其测点序号l₂加入到关键点集{l}中；

之后，如果被测段测点集{ p’_j }首次加入到测点集{ p_i }中，那么，取j= N+1, N+2, N+3…N+M时的被测状态元素集{t’_j}的最小值t’_min对应的测点p_l3为关键点，并将其测点序号l₃加入到关键点集{l}中；

步骤2结束后进行步骤3；

步骤3：根据关键点集{l}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

A=[…, A_p^T, …, A_q^T, …]^T，是个L行4列的矩阵，L为关键点集{l}中的元素个数，p, q为关键点集{l}中的元素；

b=[…, b_p, …, b_q, …]^T，是个L行的列向量；

步骤3结束后进行步骤4；

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析；

计算分析矩阵A的秩r_A=rank(A)，增广分析矩阵[A, b] 的秩r_Ab=rank（[A, b]），并比较r_A和r_Ab，只有以下两种情况：

情况一：如果r_A=r_Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤5；

情况二：如果r_A< r_Ab，那么，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{l}中的某一个元素l对应的行，得到缩小矩阵A_l-和缩小列向量b_l-，求线性方程A_l-v_l-= b_l-的解v_l-=v_l-0，然后计算b_l-=A_lv_l-0；如果关键点集{l}中的元素都尝试过了，并且没有得到任何一个b_l->b_l，那么，应当结束寻优，跳到步骤7；如果在尝试关键点集{l}中的元素l时，得到b_l->b_l，那么，将缩小矩阵A_l-和缩小列向量b_l-分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素l移出关键点集{l}，并跳到步骤5；其中，v_l-=[v_l-,1, v_l-,2, v_l-,3, v_l-,4]^T，v_l-0=[v_l-0,1, v_l-0,2, v_l-0,3,v_l-0,4]^T；

步骤5：求测点运动向量v₀，即线性方程Av= b的一个解v=v₀，其中，v=[v₁, v₂, v₃, v₄]^T，v₀=[v_0,1, v_0,2, v_0,3, v_0,4]^T；

步骤5结束后进行步骤6；

步骤6：以追及问题求新的关键点，更新被测圆柱测点的状态；

如果被测段测点集{ p’_j }尚未加入到测点集{ p_i }中，按步骤6.1求新的关键点并更新被测圆柱测点的状态；如果被测段测点集{ p’_j }已经加入到测点集{ p_i }中，按步骤6.2求新的关键点并更新被测圆柱测点的状态；

步骤6.1：首先，计算测点法向线速度v_k：当k=1, 2,… N时，v_k=A_kv₀；当k= N+1, N+2,…N+M时，v_k=A’_kv₀；

然后，计算状态元素集{t_i}的最小值t_min，t_min=min t_i|_{i=1, 2, … N}；

然后，计算基准段各测点的动态追及时间τ_i，τ_i=( t_i– t_min)÷(b_i- v_i) |_{i=1, 2, … N}；

然后，计算基准段各测点的静态追及时间τ_D：τ_D=(0.5D_D–t_min) ÷b_i；

然后，决策关键点：先从动态追及时间τ_i中大于零的那部分中的最小值τ_min对应的测点中任选一个为关键点p_l2；之后，如果静态追及时间τ_D小于等于τ_min，那么，取消关键点p_l2，并令τ_min=τ_D；之后，如果有某些测点，其t_i–t_min =0且b_i- v_i >0且测点不在当前的关键点集{l}中，那么，任选其中一个测点为关键点p_l2，并令τ_min=0；

最后，将所有t_i更新为t_i+ τ_min∙ v_i| _{i=1, 2, … N}，然后将t_min更新为min t_i |_{i=1, 2, … N}；将所有t’_j更新为t’_j+ τ_min∙ v_j| _{j=N+1, N+2, … N+M}；

步骤6.2：首先，计算测点法向线速度v_i：v_i =A_iv₀| _{i=1, 2 … N+M}；

然后，计算被测状态元素集{t’_j}的最小值t’_min，t’_min =min t’_j| _{j= N+1, N+2, … N+M}；

然后，计算被测段各测点的动态追及时间τ_j，τ_j=( t’_j–t’_min)÷(b_j– v_j)| _{j= N+1, N+2, … N+M}；

然后，计算基准段各测点的静态追及时间τ_D,i：τ_D,i=(0.5D_D–t_i)÷v_i |_{i=1, 2, … N}；

然后，决策关键点：先从被测段各测点的动态追及时间τ_i中大于零的那部分中的最小值τ_min对应的测点中任选一个为关键点p_l2；之后，如果基准段各测点的静态追及时间τ_D,i中大于零的那部分中的最小值τ_D,min小于τ_min，那么，任选其中一个对应的测点为关键点p_l2，并令τ_min=τ_D,min；之后，如果有某些测点，其(0.5D_D–t_i =0且v_i <0) |_{i=1, 2, … N}或(t’_j–t’_min =0且b_j– v_j >0)| _{j= N+1, N+2, … N+M}，且测点不在当前的关键点集{l}中，那么，任选其中一个测点为关键点p_l2，并令τ_min=0；

将所有t_i更新为t_i+τ_min∙ v_i| _{i=1, 2, … N}，然后将t_min更新为min t_i |_{i=1, 2, … N}；将所有t’_j更新为t’_j+ τ_min∙ v_j| _{j=N+1, N+2, … N+M}；

步骤6.1或步骤6.2结束后完成一次寻优，进行步骤1.1；

步骤7：如果被测段测点集{ p’_j }尚未加入到测点集{ p_i }中，那么，被检验的圆柱体不符合基于双重公差原则的同轴度要求，其基准圆柱体的基于相应公差原则的实效尺寸为2 t_min，其被测圆柱体的基于同轴度的实效尺寸为2min t’_j | _{j=N+1, N+2, … N+M}；

如果被测段测点集{ p’_j }已经加入到测点集{ p_i }中，那么，被测圆柱体的极限实效尺寸为D_C=2min t’_j | _{j=N+1, N+2, … N+M}；如果D_C≥ D_C,N+ t_C,m - t_C，且圆柱体的尺寸通过当前技术检验合格，那么，被检验的圆柱体符合基于双重公差原则的同轴度要求；如果D_C< D_C,N+t_C,m - t_C，那么，被检验的圆柱体不符合基于双重公差原则的同轴度要求；其中：D_C是被测轴的虚拟边界尺寸，D_C,N是被测圆柱体的名义尺寸，t_C,m是被测圆柱体的下偏差，t_C是被测圆柱体的几何公差。