[发明专利]一种针对高阶非线性系统递归积分终端滑模面的设计方法

权利要求书

1.一种针对高阶非线性系统递归积分终端滑模面的设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、将一般多输入-多输出高阶非线性系统利用李导数理论整理为一般高相对度非线性系统；

S2、针对一般高相对度非线性系统基于递归方法设计非奇异积分终端滑模面；

S3、基于S2中设计的非奇异积分终端滑模面给出状态收敛至零点的确切时间表达式。

2.根据权利要求1所述的一种针对高阶非线性系统递归积分终端滑模面的设计方法，其特征在于：步骤S1中，针对一类多输入-多输出高阶非线性系统

其中，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态信息；

u(t)∈[u₁(t),u₂(t),...,u_m(t)]^T为系统的输入；y(t)∈[y₁(t),y₂(t),...,y_m(t)]^T为系统的输出；d(t)表示系统的外界干扰；f(X(t),d(t))∈Rⁿ为包含带有系统不确定和外界干扰的系统非线性动力学方程；h(X(t))∈R^m为系统的输出方程；B(X(t))∈R^n×m由光滑向量b_i∈R^m组成即

假设存在最小的正整数r_i使得至少有一个输入存在于输出中即

其中，存在合理的控制区域Ω_c使得当系统在该区域内即X(t)∈Ω_c时至少存在一个正整数k使得方程成立；和L_f为李导数；

对于系统(1)中每一个输出执行以上操作可得如下输入-输出动力学系统

其中，h_i(X(t))中i＝1,2,...,m，为y_i的r_i阶导数；z(X(t),d(t))和G(X(t),d(t))为非线性方程；在控制域Ω_c内系统(1)的全部相对度为

3.根据权利要求1所述的一种针对高阶非线性系统递归积分终端滑模面的设计方法，其特征在于：步骤S2中，

针对一般高相对度非线性系统基于递归方法设计非奇异积分终端滑模面如下：

对于第i个系统，其追踪误差定义为e_0i＝y_i(t)-y_id(t)，y_id(t)为理想轨迹；当r_i＞1成立时可定义如下变量

进而基于递归策略的积分终端滑模面设计为

其中，为根据实际对系统收敛速度的要求而选定的正整数；和同样选取为正整数且满足另外

4.根据权利要求1所述的一种针对高阶非线性系统递归积分终端滑模面的设计方法，其特征在于：步骤S3中，通过选取合适的初始值并通过设计有效的控制策略u(t)使得积分滑模面始终处于零点即s_i≡0，根据积分滑模面的设计可得

可得

从而可知变量以及其一阶导数将在固定时间内收敛至零点，且具体的收敛时间表达式为

当变量时，可得变换可得

变量将在固定时间内收敛至零点且具体的收敛时间表达式为

根据可得

以此类推最终可得系统的追踪误差e_0i＝y_i(t)-y_id(t)收敛至零点的确切的时间表达式为