[发明专利]基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法

权利要求书

1.基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、根据需要定位的室内环境，选择坐标原点P₀(x₀,y₀)，建立平面二维直角坐标系；

步骤二、根据室内环境，部署无线路由器作为接入点；

步骤三、根据室内环境，均匀设置参考点位置；

步骤四、构造每条采集路径对应的二维Radio Map；

步骤四具体过程包括：

志愿者携带手机在需要定位的室内环境中行走并进行WiFi信号采集，每条采集路径对应一张二维Radio Map，该路径覆盖到的参考点称为已测量参考点，该路径未覆盖到的参考点称为未测量参考点；每条采集路径对应的二维Radio Map中，已测量参考点处存储对应于各接入点的WiFi信号强度值，未测量参考点处各接入点的WiFi信号强度值记为-130dBm；

设在目标区域内有P个参考点、Q个接入点、S条采集路径，则表示第k条采集路径在第i个参考点处的指纹信息，I₂＝Q+2；表示实数域，表示单个元素为I₂×1的列向量的欧式空间；

则有：

其中，表示第k条采集路径在第i个参考点的坐标，表示第k条采集路径在第i个参考点处接收到所有信号的强度值构成的向量，

第k条路径数据构成的二维Radio Map表示为：

其中，I₁＝P，[·]^T表示矩阵转置；表示单个元素为I₁×I₂的矩阵的欧式空间；

步骤五、将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量；

步骤五的具体过程为：

将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量

其中，I₃＝S，fold_n(·)函数表示unfold_n(·)的逆运算，unfold_n(·)函数表示张量沿第n模展开运算；沿第n模展开为矩阵

步骤六、基于张量填充算法对参考点进行扩充；

步骤六的具体过程包括：

步骤六一：将参考点扩充问题建模为如下低秩张量填充问题：

其中，Ω表示张量中已观测到元素的位置集合，表示中Ω元素位置集合对应的值，表示参考点扩充后的无空缺张量，表示中Ω元素位置集合对应的值，约束条件表示填充过程不改变张量中已有元素的值；rank(·)为求秩函数；

将式(4)中问题进行凸松弛而转化为：

其中，||·||_*为矩阵的核范数；权重参数w_n满足约束条件w_n≥0和表示沿第n模展开的矩阵，N表示张量的模数；

步骤六二：将步骤六一中优化问题构造增广拉格朗日函数从而转化为无约束条件优化问题：

引入辅助张量集合并将问题等价转化为：

表示单个元素为I₁×I₂×I₃的张量的欧式空间，表示第n个辅助张量沿第n模展开的矩阵；

对式(6)中优化问题构造增广拉格朗日函数，表示为：

其中，表示拉格朗日乘子张量集合，λ为惩罚因子；||·||_F表示Frobenius范数；·为内积运算；

步骤六三：对步骤六二中无约束条件优化问题进行求解；

步骤六三的具体过程包括：

对(7)中问题进行求解，和λ的迭代过程如下：

1)对于

赋值运算符:＝表示将运算符右边的值赋值给左边的参数；

式(8)被转化为：

其中，为收缩算子，U为运算对象奇异值分解后的左乘正交矩阵，V为运算对象奇异值分解后的右乘正交矩阵，表示运算对象奇异值分解后的对角阵中将小于w_n/λ的元素替换为零后所构成的对角阵；表示第n个拉格朗日乘子张量沿第n模展开的矩阵；

2)对于

式(10)被转化为：

其中，Ω^C表示Ω的补集；表示中Ω^C元素位置集合对应的值；

3)对于

4)对于λ：

λ:＝tλ (13)

其中，t表示张量填充算法对应优化问题的迭代步长，t＞1；

张量填充算法的迭代终止条件设置为：

其中，表示第m次迭代后的值，δ₁表示张量填充迭代阈值；

满足式(14)时迭代终止。