[发明专利]一种基于稳健奇异谱分析的地震不规则噪声去除方法

权利要求书

1.一种基于稳健奇异谱分析的地震不规则噪声去除方法，其特征在于，包括以下步骤：

将单频地震数据嵌入Hankel矩阵，构建单频地震数据的Hankel矩阵；

基于L1和L2混合范数，得到单频地震数据的Hankel矩阵的目标函数；

根据预先设定的所述目标函数中的正则化参数，对所述目标函数进行求解，得到基于L1和L2混合范数的Hankel矩阵的奇异谱分析；

对所述奇异谱分析依次进行交替最小化和加权最小二乘法最小化，求解得到单频地震数据的Hankel矩阵的因子矩阵，进而得到单频地震数据的Hankel矩阵的估计，完成单频地震数据的降噪。

2.如权利要求1所述的一种基于稳健奇异谱分析的地震不规则噪声去除方法，其特征在于，所述目标函数为：

其中，λ₁和λ₂均表示正则化参数，λ₁用于调节L2范数的权值大小，λ₂用于调节L1范数的权值大小；M表示Hankel矩阵；表示Hankel矩阵的估计。

3.如权利要求2所述的一种基于稳健奇异谱分析的地震不规则噪声去除方法，其特征在于，当正则化参数λ₁＝0时，所述目标函数退化为：

所述目标函数即为L1范数下的拟合解，用于压制非高斯噪声；

当正则化参数λ₂＝0时，所述目标函数退化为：

所述目标函数即为最小二乘解，用于压制地震数据的高斯背景噪声。

4.如权利要求2所述的一种基于稳健奇异谱分析的地震不规则噪声去除方法，其特征在于，所述奇异谱分析为：

其中，argminJ表示退化后的目标函数；m表示Hankel矩阵的行向量；U和V分别表示奇异谱分析的因子矩阵。

5.如权利要求1所述的一种基于稳健奇异谱分析的地震不规则噪声去除方法，其特征在于，对所述奇异谱分析依次进行交替最小化和加权最小二乘法最小化，求解得到单频地震数据的Hankel矩阵的因子矩阵，进而得到单频地震数据的Hankel矩阵的估计，完成单频地震数据的降噪，具体为：

对基于L1和L2混合范数下的Hankel矩阵的奇异谱分析进行交替最小化：

其中，E_w(V)表示自变量为因子矩阵V的目标函数，W表示权值矩阵，m^j表示Hankel矩阵的第j列，且M＝(m¹，m²，…mⁿ)＝(m₁，m₂，…m_n)^H，m_n表示Hankel矩阵的第n行的共轭转置；v_j表示因子矩阵V的列向量；E_w(U)表示自变量为因子矩阵U的目标函数；u_j表示因子矩阵U的列向量；因子矩阵U和V为：

U＝(u¹，u²，…，u^K)＝(u₁，u₂，…，u_m)^H

V＝(v¹，v²，…，v^K)＝(v₁，v₂，…，v_n)^H

其中，u^K表示因子矩阵U的列向量，u_m表示因子矩阵U的行向量，v^K表示因子矩阵V的列向量，v_n表示因子矩阵V的行向量；

对进行交替最小化后的奇异谱分析进行加权最小二乘法最小化：

其中，m_i表示Hankel矩阵的第i行的共轭转置；

采用QR分解，迭代求解上述公式中的加权最小二乘法最小化问题，得到单频地震数据的Hankel矩阵的因子矩阵U和V，进而得到单频地震数据的Hankel矩阵的估计完成单频地震数据的降噪。