[发明专利]基于真三维显示系统的Roesser模型及其实现方法

权利要求书

1.基于真三维显示系统的Roesser模型的实现方法，该模型为：在真三维显示系统中，将体素点的三维位置坐标与一维时间坐标结合，建立四维Roessor状态空间模型，如下所示：

y(n₁,n₂,n₃,t)＝Cx(n₁,n₂,n₃,t)+Du(n₁,n₂,n₃,t)

式中：

n₁∈Z，n₂∈Z，n₃∈Z，t∈Z，向量x^h∈R^a，x^v∈R^b，x^l∈R^c，x^t∈R^d分别为x轴方向，y轴方向，z轴方向和时间t轴的向量；输入向量u∈R^p，输出向量y∈R^q；然后A₁∈R^a×a，A₂∈R^a×b，A₃∈R^a×c，A₄∈R^a×d，A₅∈R^b×a，A₆∈R^b×b，A₇∈R^b×c，A₈∈R^b×d，A₉∈R^c×a，A₁₀∈R^c×b，A₁₁∈R^c×c，A₁₂∈R^c×d，A₁₃∈R^d×a，A₁₄∈R^d×b，A₁₅∈R^d×c，A₁₆∈R^d×d，B₁∈R^a×P，B₂∈R^b×P，B₃∈R^c×P，B₄∈R^d×P，C∈R^q×(a+b+c+d)，D∈R^q×P；

在时隙t时，对于体素点(n₁,n₂,n₃)，分别从体素(n₁-1,n₂,n₃)、(n₁,n₂-1,n₃)和(n₁,n₂,n₃-1)接收状态向量组x^h(n₁,n₂,n₃,t)，x^v(n₁,n₂,n₃,t)和x^l(n₁,n₂,n₃,t)；用Roesser模型去计算向量x^h(n₁+1,n₂,n₃,t)，x^v(n₁,n₂+1,n₃,t)，x^l(n₁,n₂,n₃+1,t)和x^t(n₁,n₂,n₃,t+1)；发送向量x^h(n₁+1,n₂,n₃,t)，x^v(n₁,n₂+1,n₃,t)和x^l(n₁,n₂,n₃+1,t)；

其特征是，该方法包括以下步骤：

步骤一，

令各系数矩阵：C＝[C₁ C₂ C₃ C₄]，

根据传递函数的定义，该四维Roesser模型的输出量y(n₁,n₂,n₃,t)的z变换n(z₁,z₂,z₃,z₄)与输入量u(n₁,n₂,n₃,t)的z变换d(z₁,z₂,z₃,z₄)之比：

对系统进行z变换，则系统对应的传递函数为：

H(z₁,z₂,z₃,z₄)＝CZ(I_r-AZ)^-1B+D (3)

其中，对角阵Z＝diag{z₁I_a,z₂I_b,z₃I_c,z₄I_d}，阶数r＝a+b+c+d；

根据因果性D＝0；

步骤二，定义四维多项式初始矩阵为

构造矩阵：

该矩阵应具有如下性质：

(a)对角线上第一个元素只能是x；

(b)对角线上其他元素只能是关于某一变量z_k,k∈{1,2,3,4}的一维线性多项式，且常数项只能是1；

(c)除第一行外，非对角线元素只能为关于某一变量z_k,k∈{1,2,3,4}的线性单项式；

(d)除x外，第一行中的元素均为常数项；

(e)同一行的元素只能包含同一个元素z_k,k∈{1,2,3,4}，且从第二行开始，所有的行都是按照z₁,z₂,z₃,z₄的顺序排列的；

真三维显示系统的Roesser模型实现方法即为通过矩阵初等变换和补充运算，将初始矩阵M₀变换为M；

矩阵M₀中对角线上第一个元素x在这里只是一个符号标志，而不是一个变量，在对初始矩阵M₀变换的过程中，不能改变x的位置和表达式；这是因为，为了满足性质(a)和(b)，在对初始矩阵M₀变换的过程中，不能对第一行进行任何变换运算，设置x就是为了阻止对第一行和第一列进行变换运算；

步骤三，设任意一不含常数项的四维多项式为p'(z₁,z₂,z₃,z₄)，对其中某个变量z_k,k∈{1,2,3,4}显然可以分解成如下形式：

p'(z₁,z₂,z₃,z₄)＝p₁(z_k)+p₂(z₁,...,z_k-1,z_k+1,...,z₄)+z_kp₃(z₁,z₂,z₃,z₄) (6)

其中，p₁(z_k)是只含有z_k的一维线性多项式，p₂(z₁,...,z_k-1,z_k+1,...,z₄)是不含有z_k的四维线性多项式，且p₁(z_k)，p₂(z₁,...,z_k-1,z_k+1,...,z₄)，p₃(z₁,z₂,z₃,z₄)均不含常数项；

令则初始矩阵M₀为

令根据式(6)，将和分解为

式中，p₁和q₁是只含z₁的一维线性单项式，p₂和q₂是不含z₁的三维线性多项式，p₃和q₃是四维多项式；

接着进行如下运算：

M₁＝augment(M₀)

M₁＝addrow(M₁,3,2,-z₁)

M₁＝addcol(M₁,3,2,p₃)

接着依次对p₃、q₃及M₁中每次运算所产生的新的行进行运算，使得M₁中含z₁的项都变为关于z₁的线性单项式；

M₁中的每一行依次对变量z₁、z₂、z₃、z₄进行同样的运算，使得M₁中除了x之外的对角线元素均为常数项为1的4维线性多项式，而除第一行外的非对角元素均为不含常数项的4维线性多项式；

步骤四，假设通过步骤一得到的矩阵M₁为

式中，*和#都是线性多项式，a_i,b_i,c_i,d_i,i＝{1,2,3,4}都是系数；

将第一步中所得到的矩阵M₁转化成M₂，使得M₂中除x外的对角线元素均为常数项为1的一维线性多项式，而除第一行外的非对角元素均为关于某个变量z_k,k∈{1,2,3,4}的线性单项式；

对式(10)中的M₁进行如下运算

M₂＝augment(M₁)；

M₂＝addrow(M₂,4,2,-1)；

M₂＝addcol(M₂,4,1,a₂z₂)；

M₂＝addcol(M₂,4,2,b₂z₂)；

在同一行中，对变量z₃,z₄进行相似的运算，最终得到矩阵M₂，使得M₂中第二行的前三个元素分别为a₁z₁，1+b₁z₁和c₁z₁，其余元素均为-1；

步骤五，通过适当的行变换和列变换，将M₂中的每一行按照z₁、z₂、z₃、z₄的顺序排列，并将所有的一维线性多项式元素移到对角线位置，再通过列变换消去-1项，得到矩阵M₃；

根据式(5)得出矩阵A,B,C。