[发明专利]基于双曲正切增强型双幂次趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器自适应控制方法

权利要求书

1.一种基于双曲正切增强型双幂次趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是飞行器的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示飞行器依次绕惯性坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T_φ表示φ的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型，过程如下：

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示四旋翼在惯性坐标系下的位置，m表示飞行器的质量，g表示重力加速度，mg表示四旋翼所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标系上的各轴姿态角速度分量，分别代表机体坐标系上的各轴姿态角加速度分量；

考虑到飞行器处于低速飞行或者悬停状态下，认为

则转动过程中式(3)表示为式(4)

2.3，联立式(1)，(2)，(4)，得飞行器的动力学模型如式(5)所示

其中U_x、U_y、U_z分别为三个位置控制器的输入量；

根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

进一步考虑干扰存在的情况，式(5)可写成矩阵形式，如下：

其中X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T，

B(X)＝diag(1,1,1,b₁,b₂,b₃)，U＝[U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z]^T，

步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器，过程如下：

3.1，定义跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

e＝X₁-X_d (8)

其中，X_d＝[x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d]^T，x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d分别为x,y,z,φ,θ,ψ的可导期望信号，i＝1，2,3,4,5,6，D_i，c_0i，c_1i，c_2i，e_i，分别为对应的第i个元素；

3.2，设计快速终端滑模面：

其中，sig^α(x)＝|x|^α·sign(x)，α₁＞α₂＞1，λ₁＞0，λ₂＞0；

对式(11)进行求导，得到：

令式(12)简化为式(13)

但由于中存在的负幂次项，当α(e)＝0且β(e)≠0会导致奇异性问题；

考虑切换控制的方法：

其中q_i(e),α_i(e),β_i(e)分别为q(e),α(e),β(e)对应的元素，i＝1,2,3,4,5，6；

联立式(13)和式(14)，得到：

联立式(7)、式(10)和式(15)，得到：

3.3，设计增强型趋近律

其中N(s)＝diag[δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₁|^p)],…，δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₆|^p)]]，N^-1(X)为N(X)的逆矩阵，k₁＞0，k₂＞0，β₁＞1，0＜β₂＜1，0＜δ＜1，γ＞0，μ＞1，p为正整数；

3.4，联立式(16)和式(17)，得到控制器

其中B^-1(X)为B(X)的逆矩阵，分别为对应的第i个元素；

自适应律设计如下：

步骤4，性质说明，过程如下：

系统远离滑模面时即|s|很大，N(s)趋近δ，系统的趋近速度加快；当系统接近滑模面时即|s|趋近0，N(s)趋近μ，系统的抖振减小。