[发明专利]一种基于测地距离的黎曼流形保持核学习方法及装置

权利要求书

1.一种基于测地距离的黎曼流形保持核学习方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，根据数据样本集和协方差描述子计算每个样本数据的特征协方差矩阵；

步骤2，根据特征协方差矩阵计算黎曼测地距离；

步骤3，采用Bregman迭代算法对黎曼测地距离定义的初始核矩阵进行学习得到最优核矩阵；

步骤4，根据得到的最优核矩阵进行数据分类；

在步骤1中，所述计算每个样本数据的特征协方差矩阵的方法为：

采用区域协方差算子方法计算每个样本的特征协方差矩阵，设I为一个三维颜色强度的样本图片，F为从I中抽取的W×H×d维的特征图像：F(x,y)＝φ(I,x,y)，如果I为一个三维图片，F是从I中截取的子图像的特征图像，F的大小为W×H×d维，x,y的大小范围在W，H内，d为F(x,y)中元素的个数，函数φ是图像强度，颜色，梯度，滤波器响应的映射其中一种，一般特征向量F(x,y)：

(x，y)表示像素的位置，R(x,y),G(x,y),B(x,y)表示像素的颜色值，分别表示x，y的一阶微分的范数，分别表示x，y的二阶微分的范数，对于纹理识别任务，构造特征向量F(x,y)：

其中，I(x,y)表示图像强度，在构造特征向量时，常用的特征值有图像强度值、相对x，y的一阶和二阶微分的范数，对于给定的矩形区域{z_k}是区域R中d维特征，k＝1…n，n为正整数，用区域R中特征的d×d的协方差矩阵表示这个区域R：u为特征点的均值，对于式中协方差矩阵的第(i,j)个元素表示为，展开均值，将上式改为，计算各维特征的和以及任意两个特征的乘积的和Z(i)Z(j)，i＝1…n，j＝1…n，n为正整数，得到区域协方差C_R；

在步骤2中，所述根据特征协方差矩阵计算黎曼测地距离方法为：

假设给定的数据集为X＝{x₁…x_n}，其中，x_i表示数据样本，i＝1,…,n，n为正整数；

对任意两个对称正定矩阵X_i,X_j进行对数操作得到Z_i＝log(X_i),Z_j＝log(X_j)，经过对数计算后，Z_i,Z_j依旧是一个矩阵，进而，把Z_i,Z_j矩阵处理成一个列向量新得到的列向量作为欧式空间中的点，利用参数化马氏距离形式得到：

对上式矩阵A的学习利用LogDet散度来解决，即，其中，对于n×n矩阵A和A₀，A和A₀的LogDet散度为：D_ld(A,A₀)＝tr(AA₀^-1)-logdet(AA₀^-1)-n，为了预防最小化LogDet散度没有可行的解决方案，在表述形式中加入松弛变量γ来保证有最优解，对称正定矩阵经变换之后的点在欧式空间上进行马氏距离的学习之后，得到加上松弛变量γ后，矩阵A的学习问题表示为：其中，ζ是变量ζ_ij的列向量，是欧式空间里两点的向量之间马氏距离的定义，d_A为马氏距离，黎曼流形上的数据之间的测地距离，把流形数据转换到欧式空间，用马氏距离近似等于测地距离，即用来保证，d_ges为测地距离，所以矩阵A就包含有测距的距离信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于测地距离的黎曼流形保持核学习方法，其特征在于，在步骤3中，初始核矩阵根据马氏距离的矩阵A，定义初始核矩阵