[发明专利]一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法

权利要求书

1.一种移动机器人视觉伺服保性能控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，z_c为相机在z轴的坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为v_c和ω_c分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为v_r和ω_r分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：

2)建立跟踪误差模型，定义ρ₁和ρ₂代表特征点在像素坐标系下的实时位置

定义y_c是摄像机原点与特征点的高度差，对式(2)求导得

定义(u^*,v^*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值定义机器人的实时角度为θ，目标角度值为θ^*，定义e₁为对应ρ₁的像素误差和e₂为对应ρ₂的像素误差，e_θ为角度误差，误差信号表示为

e_θ＝θ-θ^* (4)

把式(3)代入(5)中得

将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化得：

e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)

其中，k表示第k个采样周期，和u(k)＝v_c(k)是系统的输入；

定义角速度更新规则为

ω_c(k+1)＝0.6ω_c(k)+0.2e^-0.01kT (8)

由于ω_c(k)是有界时变参数，将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：

其中，e₀表示初始误差；ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将其表示为：

ΔA＝DF(t)E

其中，是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足

3)定义保性能指标函数

其中，Q和R表示权重矩阵；

定义李雅普诺夫函数V(e(k))＝e^T(k)Pe(k)，则

ΔV(k)＝e^T(k+1)Pe(k+1)-e^T(k)Pe(k)≤-[e^T(k)Qe(k)+u^T(k)Ru(k)] (11)

其中P是2维对称正定矩阵，即：

e^T(k)Qe(k)+u^T(k)Ru(k)≤-ΔV(k) (12)

对(12)两边求和，并利用闭环系统的渐近稳定性，得

即：

根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k))等价于

s.t.J≤e^T(0)Pe(0)≤γ

4)定义输入约束

||u(k)||₂≤u_max (13)

其中，u_max表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法将式(13)转化为以下不等式

5)设计保性能跟踪控制器

利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：

通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K＝WX^-1。