[发明专利]一种考虑光谱变异性的高光谱图像非线性解混方法

权利要求书

1.一种考虑光谱变异性的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于，通过核函数将原始高光谱图像数据隐式地映射到高维特征空间中，从而在该空间中结合光谱变异性进行线性解混；同时依据实际地物的分布特性，在丰度和光谱变异系数上添加局部平滑约束；其中：

针对Hapke和GBM两类非线性混合模型中存在光谱变异性时，对于高光谱数据X＝[x₁，x₂，…，x_N]∈R^L×N，其每列x_n∈R^L×1(n＝1，2，...N)都对应一个具有L个波段的像元向量，共存在N个这样的像元；高光谱遥感图像中的每个像元x_n∈R^L×1(n＝1，2，...N)表示为：

这里，φ(·)是非线性映射，A＝[a₁，a₂，...，a_P]∈R^L×P表示端元矩阵，P是端元数，和分别是像元x_n的光谱变异系数和丰度；再结合地物分布特性加入对应的平滑约束，得到目标函数：

这里引入了新变量B＝{b₁，...b_n，...b_N}，约束参数λ，λ衡量所引入变量b_n与之间的差异；将像元光谱差异w_n，m作为权重，使和ψ(Z)较好地反应中心像素丰度和变异系数与邻域像素对应取值间的相似性；α和β分别是相应的惩罚系数；τ_C(S)是使丰度满足“非负”与“和为一”约束的指示函数；针对目标函数的变量，采取逐一交替优化的方法；s_pn是端元a_p在像元x_n中的丰度；

算法初始化：端元矩阵A和丰度矩阵S分别采用VCA和FCLS进行初始化，变异系数矩阵Z每个元素均初始取1，变量矩阵B用A和S初始值的乘积初始化；

执行以下步骤循环：

(1)优化端元矩阵A

步骤1.1：保留式(2)中与端元矩阵A相关的项，将式(2)重新写成：

步骤1.2：由于核函数的存在，采用投影梯度法对端元矩阵A进行更新：

其中，max(·，0)用于保证非负性，t是用投影梯度法更新时的迭代次数，是优化函数对端元矩阵A的偏导，尺度因子η_t的计算采用Armoji搜索法，使得目标函数值能满足一定的单调下降；

(2)优化变量矩阵B

步骤2.1：保留式(2)中与变量矩阵B相关的项，将式(2)重新写成：

步骤2.2：对矩阵B逐个像素进行求解：

其中，Q_p，q＝κ(a_p，a_q)，c_p，n＝κ(a_p，x_n)，I_P×P是一个单位矩阵；κ是核函数，表达式是：

其中σ是核参数；

(3)优化丰度矩阵S

步骤3.1：保留式(2)中与丰度矩阵S相关的项，将式(2)重新写成：

对于式(8)，采用ADMM的方法进行求解，引入两个变量g¹和g²，对应的增广拉格朗日表达式是：

满足条件S＝g¹，S＝g²

其中，和分别是g¹和g²的列向量，v¹和v²是尺度化的对偶变量，和分别是v¹和v²对应的列向量，ρ是惩罚参数；

步骤3.2：对式(9)中的变量进行逐一求解：

(3.2b)g¹＝ρ(S+v¹)(αL+ρI_N×N)^-1；

其中，L＝D-W是一个拉普拉斯矩阵，D是一个对角矩阵，对角元素满足

(4)优化变异系数矩阵Z

步骤4.1：变异系数矩阵Z的求解过程和丰度矩阵S类似，引入变量g³，对应的增广拉格朗日表达式是：

其中，是g³的列向量，v³是尺度化的对偶变量，是v³的列向量，θ是惩罚参数；

步骤4.2：对式(10)中的变量进行逐一求解：

(4.2b)g³＝θ(Z+v³)(βL+θI_N×N)^-1；

(4.2d)如达到最大迭代次数或满足收敛精度则输出矩阵A，B，S，z，否则回到步骤(1)。