[发明专利]互质阵中一种基于联合实值子空间的波达角估计方法

权利要求书

1.互质阵中一种基于联合实值子空间的波达角估计方法，其特征在于，所述互质阵的第一和第二子阵的结构分别满足中心对称，该方法的具体步骤为：

步骤1，构造第一和第二子阵之间的互协方差以及第二子阵的自协方差；其中，第一和第二子阵之间的互协方差为第二子阵的自协方差为其中，A₁＝[a₁(α₁),...,a₁(α_K)]、A₂＝[a₂(β₁),...,a₂(β_K)]分别为第一和第二子阵的方向矩阵，K为空间存在的远场信号的不同方向数，α_k＝Nπsinθ_k，β_k＝Mπsinθ_k，M、N分别为第一子阵、第二子阵的阵元数，θ_k为第k个信号的DOA，k＝1,2,…,K，为对角矩阵，表示第k个信号的能量，σ²为噪声能量，I_N为N×N的单位矩阵；

步骤2，通过酉变换对步骤1中的第一和第二子阵之间的互协方差以及第二子阵的自协方差进行实值变换；其中，第一和第二子阵之间的互协方差的实值变换结果为R_r＝H₁R_sH₂^H，第二子阵的自协方差的实值变换结果为R_2r＝H₂R_sH₂^H，其中，分别为A₁、A₂的酉变换结果，Q_M和Q_N分别表示M阶和N阶的酉矩阵；

步骤3，对步骤2中第一和第二子阵之间的互协方差的实值变换结果进行奇异值分解，得到对应第一子阵的噪声子空间和对应第二子阵的噪声子空间；具体为：

R_r的奇异值分解为R_r＝UΛV^T，其中，U、Λ和V分别为左奇异向量、奇异值和右奇异向量；

对应第一子阵的噪声子空间U_n由对应最小M-K个奇异值的左奇异向量构成；

对应第二子阵的噪声子空间V_n由对应最小N-K个奇异值的右奇异向量构成；

步骤4，根据步骤2中第一和第二子阵之间的互协方差以及第二子阵的自协方差的实值变换结果，构造关系矩阵：G＝R_rR_2r⁺＝H₁R_sH₂^H(H₂R_sH₂^H)⁺＝H₁H₂⁺，其中，(·)⁺表示矩阵广义逆；

步骤5，根据步骤3中对应第一子阵的噪声子空间和对应第二子阵的噪声子空间以及步骤4中的关系矩阵，构造联合实值子空间的角度估计函数

步骤6，利用求根方式、解的均匀分布性以及关系矩阵，分别得到对应第二子阵的一组DOA估计解以及对应第一子阵的一组DOA估计解；具体为：

利用求根方式对联合实值子空间的角度估计函数进行求解，具体为：

由是一个范德蒙矢量，令z＝e^jβ，联合实值子空间的角度估计函数改写为a₂(z)＝[1,z,…,z^N-1]^T，是两个噪声子空间的联合；

利用求根方式对进行求解，在求根结果中选取单位圆内且最靠近单位圆的K个根z_k,k＝1,…,K；

由β_k＝Mπsinθ_k，从第二子阵得到一个DOA估计其中，angle(·)表示取相位；

根据所有M个解以2/M为间隔的均匀分布性，得到对应第二子阵的一组DOA估计解其中，u为随着m的变化而变化的整数并保证位于区间[-1,1]之内；

由以及h₁(α_k)＝Gh₂(β_k)，得到

由且得到通过a₁(α_k)相邻元素之间的相位差即可得到对应第一子阵的一个DOA估计为其中a_1,m(α_k)和a_1,m+1(α_k)分别表示a₁(α_k)的第m个和第m+1个元素；

根据所有N个解以2/N为间隔的均匀分布性，得到对应第一子阵的一组DOA估计解其中，v为随着n的变化而变化的整数并保证位于区间[-1,1]之内；

步骤7，利用第一和第二子阵的互质性，将步骤6中得到的两组DOA估计解中最靠近的两个解的平均作为最终DOA估计。