[发明专利]基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法

权利要求书

1.基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述圆心检测法的具体流程为：

一、原始图像经过模型匹配，并进行RIO处理；

二、边缘像素提取与细化；

三、基于高斯拟合的亚像素边缘定位；

四、改进的RANSAC圆拟合算法；

五、计算圆心坐标。

2.根据权利要求1所述的基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述边缘像素提取与细化的具体流程为：1)利用Sobel算子检测边缘；2)计算边缘像素的梯度值和梯度方向角；3)通过非极大值抑制法对边缘进行细化。

3.根据权利要求1和2所述的基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述基于高斯拟合的亚像素边缘定位的具体流程为：

1)高斯曲线拟合点的提取：将得到的边缘点的梯度值和梯度方向进行高斯拟合，根据梯度函数的曲线形状，有如下判断法则：

根据第一点开始，依次计算t_i＝|g(x_i+1)-g(x_i)|的值，若t_i＜t_ε(t_ε是自己定的一个阈值)，t_i+1＞t_ε则记下此时的x_i，该点即为起始点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＞t_ε，则继续计算后面的点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＜t_ε，则记下此时的x_i+1，即为终点值；

其中，g(x_i)为x_i的梯度值，x_i+1为x_i梯度方向的下一个像素点；

2)高斯曲线拟合算法：通过求出高斯分布的均值确定定位亚像素边缘坐标，

高斯曲线的表达式为：

式中μ——均值(即位置参数)，δ——标准差；

把高斯曲线两边取对数得到：

可以看出式(2)形如y＝ax²+bx+c，是一条典型的对x的二次曲线，

用于拟合边缘信号的曲线方程为y＝ax²+bx+c，由最小二乘法原理求取参数a,b,c使误差平方和S最小。

将S分别对a,b,c求偏导，并分别令其偏微分等于0，求得

其中：

解是在把原高斯曲线取对数后得到的，即像素的值取对数后符合二次曲线，因此上述中的y应当用对数值代替，

进而求出μ和δ：

式中μ值——亚像素值，

由于过同一边缘点的任意方向求出的亚像素值相等即图像在同一边缘处具有旋转不变性，因此，求出亚像素值对选取的直线方向没有特别的要求，任何方向都可以。

4.根据权利要求1所述的基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述基于改进的RANSAC圆检测算法的具体算法流程为：

Step1.三点估计圆参数，假设圆心坐标为Z(a，b)，三点坐标分别为A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)，可以得到二元方程:

从而可以很容易地得到圆心坐标(a，b)，而半径即为

Step2.寻找候选圆，在判定某点是否属于局内点时，由原判定公式|d-r|≤ε，得出(r-ε)²≤d²≤(r+ε)²，若设某次估计出的圆的圆心为Z(a，b)，某点坐标为I(x_i,y_i)，则该公式变成(r-ε)²≤(x_i-a)²+(y_i-b)²≤(r+ε)²；

若抽样所得圆的局内点个数大于阈值M_min，则可判定该圆为候选圆，由于后期还有进一步的筛选，阈值可以根据多次试验的结果取一个相对较小的值以减少抽样时间，如果是第一次取到候选圆，我们可以综合原来判定候选圆局内点时的阈值ε估计出一个阈值ε₂(ε₂＞ε)，并认为满足|d-r|＞ε₂的点不属于所求圆的边界并将其排除，仅对剩下的点抽样以进一步提高后续抽样取到候选圆的概率；

如果在随机抽样中，已经有3～4次能够得到候选圆，那么真实圆的边缘存在于这些候选圆局内点中的概率就已经很大了.为控制总的检测时间，以4次为阈值，只要4次取到候选圆，就可以结束抽样循环；

Step3.最终确定圆参数，得到候选圆后，用最小二乘法对以上候选圆的局内点再进行圆拟合，可以得到更为精准的候选圆，然后，设定一个很小的距离阈值ε₃(ε₃＜ε)，把原局内点中到新圆的边缘的径向距离小于阈值ε₃的点作为新候选圆的局内点，比较各新候选圆局内点的个数N，选择N最大的新候选圆作为最终真实圆。