[发明专利]基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法

权利要求书

1.一种基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法，其特征是，采用线性扩张状态观测器LESO观测动力学模型的不确定性及系统外部扰动，并利用基于移动机械臂系统无源特性设计的控制器来补偿观测器所观测的总扰动，具体地，利用线性扩张状态观测器LESO主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除；具体步骤细化如下：

步骤一：

定义惯性坐标系{W}，基于拉格朗日方程建立移动机械臂一体化动力学模型，并用一个未知矩阵表示系统的总扰动，包括模型参数变化、机械臂关节之间的摩擦、移动平台与机械臂之间的耦合作用以及外部干扰，得到移动机械臂受到干扰时的动力学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示移动机械臂在惯性坐标系下的广义坐标，[·]^T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，n表示移动机械臂的自由度，M(q)∈R^n×n表示惯性矩阵，R^n×n表示n行n列的实数向量，表示离心力矩和哥氏力矩；G(q)∈Rⁿ表示重力力矩；d(t)＝[d₁ d₂ ... d_n]^T表示系统的总扰动；τ∈Rⁿ表示控制输入，τ_f＝J^Tλ∈Rⁿ表示与外界接触所产生的约束力矩，J∈R^n×m表示几何约束雅克比矩阵，m表示几何约束的维度，λ∈R^m表示与几何约束相关的拉格朗日算子；

步骤二：

根据动力学模型(1)设计线性扩张状态观测器，定义：D(t)＝-M(q)^-1d(t)，之后将式(1)改写为：

定义状态变量x₁＝q,x₃＝D(t)，其中x₃为扩张状态变量，根据式(2)移动机械臂系统状态空间方程描述为：

设定z_i为状态变量x_i的估计值，i＝1,2,3，则线性扩张状态观测器设计为：

其中，β₁＝diag(3ω_o,...,3ω_o)_n，ω_o表示观测器带宽，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，扩张状态观测器的观测误差是有界输入有界输出稳定的；

由定义可知，z₃为状态变量x₃的估计值，因此系统总扰动d(t)的估计值为：

d(t)＝-M(q)z₃ (5)

步骤三：

设计基于系统无源特性的控制器，控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统扰动，一部分用于进行位置/力的控制；

位置/力的控制部分设计为：

其中，e＝q-q_d，q与q_d分别是实际轨迹与期望轨迹；表示期望接触力；控制器中的参数满足

根据状态观测器的观测值，扰动补偿部分设计为：

τ₂＝-M(q)z₃ (7)

根据式(6)与式(7)，系统的控制器设计为：

采用基于李雅普诺夫稳定性分析方法证明闭环控制系统是指数稳定的，具体地：

将式(8)代入式(1)，得到控制误差方程：

其中，为扰动估计误差；

定义能量函数且令对能量函数求导得到：

其中，由于扩张状态观测器的观测误差是有界的，且移动机械臂惯性矩阵是有界的，因此||w||是有界的；且||e_f||与||s₁||有相同的敛散性；

令x^T＝[e s₁]^T，取李雅普诺夫函数v(x)＝H₁(e,s₁)，根据式(10)可知，若满足则有由于移动机械臂系统是无源的，即系统能量不断衰减，根据系统这一特性对||s₁||进行分析，得出这一条件满足，且||s₁||＝0，因此得出结论s₁最终趋于零，进而控制误差e趋近于0，实现渐进稳定控制。