[发明专利]无源性全方位移动机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法

权利要求书

1.一种无源性全方位移动机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法，其特征是，采用优化的降阶扩张状态观测器估计全方位移动机器人系统的总扰动，包括未建模部分、参数不确定性及外部扰动，并利用基于全方位移动机器人系统无源特性设计的无源性控制器来补偿观测器所估计的扰动，实现轨迹跟踪控制，其中，利用扩张状态观测器主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，从而在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除；具体步骤细化如下：

步骤一：

建立全方位移动机器人系统动力学模型：定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，并用一个未知向量表示系统的总扰动，包括未建模部分、参数的不确定性以及外部扰动等，从而得到含有未知总扰动的全方位移动机器人动力学模型：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩；D∈R^3×3为正定对角矩阵,表示系统的耗散力；F∈R^3×1表示系统总扰动；τ＝Bu∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵；

对全方位移动机器人系统的无源性进行分析过程如下：在动力学方程(1)中，惯性矩阵M是对称且正定的，并且M和M^-1是一致有界的，另外，C和均具有反对称性质，即满足x^TCx＝0，其中x∈R^3×1；

开环动力系统(1)的总能量为：

时间导数为：

另外，由于D为正定矩阵，根据无源性的定义可知从控制输入τ到是严格无源的；

步骤二：

根据动力学模型设计优化降阶扩张状态观测器：定义变量其导数为其中

定义状态变量x₂＝f(t)＝-F，x_i∈R^3×1(i＝1,2)，则系统(1)的状态空间描述为：

令为各状态的估计值，为各状态的观测误差，则优化的降阶扩张状态观测器的方程为：

其中β_i(i＝1,2)为观测器的增益矩阵，

ω_o为观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于是x₂的估计值，故总扰动的估计值

假设总扰动的一阶导数是有界的，则对于任意的ω_o＞0，存在一个常向量σ＝[σ₁σ₂]^T∈R^2×1，且σ_i＞0(i＝1,2)，使得在有限时间内，估计误差中的每个元素满足：即扩张状态观测器的估计误差是有界的，稳定性证明过程如下：

由式(4)和式(5)可得观测器估计误差方程：

令得

其中ε＝[ε₁₁ ε₁₂ ε₁₃ … ε₂₃]^T∈R^6×1，并且I₃∈R^3×3表示3阶单位矩阵，0₃∈R^3×3表示3阶零矩阵；

解方程(7)得到：

令：

其中μ＝[μ₁₁ μ₁₂ μ₁₃ … μ₂₃]^T∈R^6×1，由于f(t)是有界的，即|f_i(t)|＜γ(i＝1,2,3)，其中γ是一个正数，因此：

其中|μ(t)|表示各元素的绝对值组成的向量，γ＝[γ γ γ]^T∈R^3×1是一个正常向量；

由于A_o是赫尔维茨的，因此存在一个有限的时间T₁＞0，使得：

其中k＞6且为一个正整数，

由式(10)和(11)可知，对于所有的t≥T₁都有：

结合式(11)，得到对于所有t≥T₁都有：

由式(8)，(10)和(13)可得：

又因为所以有以下不等式对于所有t≥T₁均满足：

其中：

从式(15)可以看出，ESO的估计误差是有界的，并且估计误差随着观测器带宽的增加而减小，然而，观测器的带宽不可能无限增大，因此，估计误差也只能是收敛于一定范围内；

步骤三：

设计无源性控制器：无源性控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统扰动，一部分用于机器人的轨迹跟踪控制；

扰动补偿部分设计如下：

基于无源性的轨迹跟踪部分设计如下：

其中，e＝q-q_d为跟踪误差，q_d＝[x_d y_d θ_d]^T为机器人期望位姿，Λ∈R^3×3为一个对角正定矩阵，v∈R^3×1为一个新的控制输入；

闭环误差动力学方程为：

其中为一个辅助变量；

原始的能量函数被修改为：

为了实现稳定的轨迹跟踪的目的，系统中需引入阻尼，因此选取：

v＝-K_ds (20)

所以，基于无源性的轨迹跟踪控制部分设计为：

v＝-K_ds (21)

最终，控制律为：

式中，K_p∈R^3×3，K_d∈R^3×3为控制器的控制增益，均为正定对角矩阵。

2.如权利要求1所述的无源性全方位移动机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法，其特征是，验证步骤如下：

结合(1)和(22)得闭环系统误差动力学方程：

其中

由于扩张状态观测器的估计误差是有界的，则是有界的；

选取李雅普诺夫函数为：

分别定义(·)_M和(·)_m为矩阵(·)的最大特征值和最小特征值，向量范数定义为则该李雅普诺夫函数满足：

对李雅普诺夫函数(24)求导可得：

进一步推导得：

设Λ＝diag(λ,λ,λ)，结合不等式组(25)并利用柯西不等式，可得：

假设将以上不等式两侧同时除以得：

其中定义则有：

其中得：

由于-κt≤0，则e^-κt∈(0,1]，不等式(31)右侧取最大值，则有

因此：

||s||≤α₁+α₂||w|| (33)

其中又因为||w||有界，所以||s||有界，从而e和有界，即闭环系统有界输入有界输出稳定。