[发明专利]一种预测模具型腔数控铣削中颤振的方法

权利要求书

1.一种预测模具型腔数控铣削中颤振的方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一.建立刀具-工件系统的相对传递函数；具体过程为：

分别获取刀具子系统和工件子系统的传递函数

G_ci(jω)＝X_ci(jω)/[F_ci(jω)] (1)

G_wi(jω)＝X_wi(jω)/[F_wi(jω)] (2)

式中：F_ci(jω)和F_wi(jω)分别为刀具子系统刀尖点和工件子系统工件表面铣削点所受的力，由于刀具和工件之间的作用力大小相等、方向相反，即F_ci(jω)＝-F_wi(jω)；X_ci(jω)和X_wi(jω)分别为在F_ci(jω)和F_wi(jω)作用下产生的位移；i＝1，2，3分别表示遵循右手笛卡尔直角坐标系建立的直角坐标系的X方向、Y方向、Z方向；

由式(1)和(2)，推导出刀具-工件系统的相对传递函数：

步骤二.将步骤一获得的刀具-工件系统的相对传递函数引入三维铣削稳定性模型中，得到铣刀铣削颤振频率处的临界轴向切削深度；

步骤三、基于步骤二得到的临界轴向切削深度判断模具型腔数控铣削是否发生颤振；

所述步骤二中将步骤一获得的刀具-工件系统的相对传递函数引入三维铣削稳定性模型中，得到铣刀铣削颤振频率处的临界轴向切削深度；具体过程为：

基于频域法的三维铣削稳定性模型铣刀铣削模具凹槽型腔侧面的过程中，切向力F_t沿铣刀铣削刃铣削速度方向分布，径向力F_r是铣刀进给的径向方向，轴向力F_a沿铣刀轴向作用；

在铣削刃线中，铣削刃被分成M个微分单元，M取值为正整数；

设第j个铣削刃上第k个微分单元的转角量表达式为：

其中：转角量为第j个铣削刃上第k个微分单元的转角量，θ_r(k,t)是铣削刃第k个微分单元在笛卡尔坐标Y轴方向测量的旋转角度，0≤k≤M；N_f表示球头铣刀所含有的刀齿数量，n表示刀具主轴转速，t为时间；j取值为正整数；

微分单元区域瞬态铣削层面积

其中：是瞬态切屑厚度，Δa是一个微分单元的长度；

切向力F_t、径向力F_r、轴向力F_a在铣刀铣刃上的微分单元是

dF_t＝K_tcdA_c dF_r＝K_rcdA_c dF_a＝K_acdA_c (5)

式中K_tc为切向力的铣削力系数，K_rc为径向力的铣削力系数，K_ac为轴向力的铣削力系数；

切向力F_t、径向力F_r和轴向力F_a转化为刀具笛卡尔坐标下的三个方向的动态铣削力：

式中为笛卡尔坐标X轴方向的动态铣削力，为笛卡尔坐标Y轴方向的动态铣削力，为笛卡尔坐标Z轴方向的动态铣削力，a_p为刀具轴向切削深度，为转角量，K_r为径向力的铣削力系数与切向力的铣削力系数之比，K_r＝K_rc/K_tc；K_a为轴向力的铣削力系数与切向力的铣削力系数之比，K_a＝K_ac/K_tc；Δx_j＝(x_c(t)-x_c(t-T))-(x_w(t)-x_w(t-T))，Δy_j＝(y_c(t)-y_c(t-T))-(y_w(t)-y_w(t-T))，Δz_j＝(z_c(t)-z_c(t-T))-(z_w(t)-z_w(t-T))，Δx_j、Δy_j、Δz_j均为再生效应振动；

其中x_c(t)为铣刀当前刀齿的X方向动态位移，x_c(t-T)为铣刀前一个刀齿周期的X方向动态位移，x_w(t)为工件在当前刀齿铣削下的X方向动态位移，x_w(t-T)为工件在前一个刀齿周期铣削下的X方向动态位移；

y_c(t)为铣刀当前刀齿的Y方向动态位移，y_c(t-T)为铣刀前一个刀齿周期的Y方向动态位移，y_w(t)为工件在当前刀齿铣削下的Y方向动态位移，y_w(t-T)为工件在前一个刀齿周期铣削下的Y方向动态位移；

z_c(t)为铣刀当前刀齿的Z方向动态位移，z_c(t-T)为铣刀前一个刀齿周期的Z方向动态位移，z_w(t)为工件在当前刀齿铣削下的Z方向动态位移，z_w(t-T)为工件在前一个刀齿周期铣削下的Z方向动态位移；T为周期；

[F(t)]＝a_pK_tc[A(t)]{Δr} (7)

其中：F(t)为以为元素的列向量，{Δr}为以Δx_j、Δy_j、Δz_j为元素的列向量，动态铣削力方向系数矩阵[A(t)]是角频率为ω，周期为T的周期函数；ω＝N_fΩ，T＝2π/ω；Ω为刀具主轴转动角速度，单位为rad/s；

将[A(t)]进行傅里叶级数展开，得到平均方向系数矩阵：

式中，N_f表示球头铣刀所含有的刀齿数量，为刀具刀齿的水平切入角，为刀具刀齿的水平切出角，为系数矩阵，为转角量；

由式(8)，将时变动态铣削方程[F(t)]转换为不随时间变化但与刀具-工件接触状态相关的形式：

[F(t)]＝a_pK_tc[A(0)]{Δr} (9)

其中，

{Δr}＝{r_c(t)}-{r_c(t-T)}-({r_w(t)}-{r_w(t-T)})

式中，r_c(t)为铣刀当前刀齿的X方向、Y方向、Z方向的动态位移列向量，r_c(t-T)为铣刀前一个刀齿周期的X方向、Y方向、Z方向的动态位移列向量；

r_w(t)为工件在当前刀齿铣削下的X方向、Y方向、Z方向的动态位移列向量，r_w(t-T)为工件在前一个刀齿周期铣削下的X方向、Y方向、Z方向的动态位移列向量；

变曲率模具型腔曲线(x(u)、y(u))的曲率表达式为

式中，u为变曲率模具型腔曲线参数方程中的参数变量，ρ(u)为参数u对应点的曲率，变曲率曲线的弯曲方向通过曲线曲率的正负来表示，负数曲率代表的是凹曲线，正数曲率代表的是凸曲线；x(u)、y(u)为笛卡尔坐标下的参数化曲线，x′(u)、y′(u)为在笛卡尔坐标系下的参数化曲线x(u)、y(u)的微分；x″(u)、y″(u)为在笛卡尔坐标系下的参数化曲线x(u)、y(u)的二阶微分；参数u为参数化曲线的自变量；

当刀具顺铣时，刀齿的水平切入角和切出角分别为和

当刀具逆铣时，刀齿的水平切入角和切出角分别为和

设刀具子系统的传递函数为G_c(jω)；

工件子系统的传递函数为G_w(jω)；

将刀具铣削的振动位移矢量由时域变换为频域，铣削点的耦合再生位移是

{Δ(jω)}＝{r_c(jω)}-{r_oc(jω)}-({r_w(jω)}-{r_ow(jω)})＝(1-e^jωT)[G_c(jω)+G_w(jω)]{F_c}e^jωT

式中，r_c(jω)为铣刀当前刀齿的X方向、Y方向、Z方向的频域振动位移矢量，r_oc(jω)为铣刀当前刀齿的X方向、Y方向、Z方向的时域振动位移矢量，r_w(jω)为工件在当前刀齿铣削下的X方向、Y方向、Z方向的频域振动位移矢量，r_ow(jω)为工件在当前刀齿的X方向、Y方向、Z方向的时域振动位移矢量，F_c为铣削力的频域；ωT为产生振动后刀齿周期T之间的相位滞后，得到：

{F_c}e^jωT＝a_p[A(0)](1-e^jωT)[G_c(jω)+G_w(jω)]{F_c}e^jωT (13)

令a_p[A(0)](1-e^jωT)[G_c(jω)+G_w(jω)]行列式值为0，得到a_p[A(0)](1-e^jωT)[G_c(jω)+G_w(jω)]的特解：

det{[I]-a_p[A(0)](1-e^jωT)[G_c(jω)+G_w(jω)]}＝0 (14)

式(14)的特征值为：

根据(14)和(15)得到a_p[A(0)](1-e^jωT)[G_c(jω)+G_w(jω)]的特征方程为：

det{[I]+Λ[A(0)][G_c(jω)+G_w(jω)]}＝0 (16)

式中，det{·}为方阵函数；

假设只考虑刀具-工件系统的直接传递函数，忽略刀具-工件系统的交叉传递函数，特征方程(16)就简化为一个三次函数：

a₃Λ³+a₂Λ²+a₁Λ+1＝0 (17)

求得特征方程的特征值Λ，因为传递函数是复数，a₃Λ³+a₂Λ²+a₁Λ+1＝0的特征值有实部和虚部，因此特征值Λ＝Λ_R+iΛ_I；

式中，Λ_R为特征值的实部，Λ_I为特征值的虚部，i²＝-1为复数；a₁、a₂、a₃为系数；

求得铣刀铣削颤振频率处的临界轴向切削深度为：

刀具主轴转速由延迟周期换算得到：

式中：K为铣刀铣削圆弧留下的振动波纹的整数，也就是稳定域曲线叶瓣的个数；n为刀具主轴转速。