[发明专利]一种面向死锁检测的无界Petri网展开方法

权利要求书

1.一种面向死锁检测的无界Petri网展开方法，其特征在于：首先进行如下定义：输入为无界原型Petri网∑＝(P,T；F,M₀)，输出为网展开Petri网∑由库所集，变迁集和流关系集以及初始标识确定；为采用新展开技术构造的出现网，条件集B包括三类条件，分别为普通条件，ω⁺条件和ω^-条件，E为事件集，F'是条件与事件之间的流关系集，h为中结点的标记函数，反映Petri网中的结点与中的结点之间的映射关系；γ代表如下的映射关系：如果b为普通条件，则γ(b)＝1；如果b为ω⁺条件，γ(b)＝ω；如果b为ω^-条件，假设代表任意变迁t属于变迁集合T，t的前集非空，则对于满足的变迁t，只需要添加一个新库所p和两个流关系(p,t)，(t,p)，就能使得新Petri网与原Petri网的行为一致；

所述的面向死锁检测的无界Petri网展开方法，具体包括如下步骤：

步骤1：根据Petri网中初始标识M₀的非零分量，向新展开中添加初始条件，对应关系如下：

h(b_{i_j})＝p_i∧γ(b_{i_j})＝1 (1)；

其中，p_i为初始标识M₀的非零分量对应的库所，i∈N，N为总库所数，j∈{1,2,...,L}，L对应库所p_i中的令牌数，b_{i_j}为添加到条件集B中的一个普通条件；

步骤2：计算新展开中由各并发极大条件子集及其可使能的变迁构成的候选ω-扩展集合PE，每个ω-扩展<t,B_t>由一个变迁t和一个条件子集B_t构成，其中B_t为条件集B的子集，包含普通条件集和ω⁺、ω^-条件集两个子集，B_t为最大条件子集，满足

其中，第一行表示B_t中的条件相互并发同时隐含B_t中的条件之间无冲突并且他们对应的库所都来自于t的前集；第二行表示B_t的前集不包含ω-割断事件并且没有冗余的ω-扩展；第三行代表在t的前集和中的普通条件之间存在一一对应关系；第四行表示中的全部ω⁺、ω^-条件均产生于e的祖先事件，e为按照ω-扩展<t,B_t>将要添加的事件，这一要求能够在忽略ω⁺和ω^-条件的情况下保持事件的因果关系不变；判断ω-扩展集合PE是否为空；若ω-扩展集合PE为空，则结束；若ω-扩展集合PE不为空；则执行步骤3；

步骤3：从ω-扩展集合PE中选择一个ω-扩展，并向新展开中添加事件e及其后继条件及流关系；具体步骤如下：

步骤3.1：从ω-扩展集合PE里选择ω-扩展<t,B_t>，并依据ω-扩展向新展开中添加事件e和流关系<b,e>，并且满足

式中，F'为流关系集合，初始情况下为空集；

针对t^·中的每一个库所p，向新展开中添加对应的普通条件b和流关系<e,b>，并且满足

步骤3.2：向新展开中添加ω⁺条件或ω^-条件；具体包括如下步骤：

步骤3.2.1：针对B_t中的每一个ω⁺条件向新展开中添加新的ω⁺条件和流关系满足：

步骤3.2.2：判断{t|t is enabled at Mark([e])}是否等于{t|t is enabled atMark_ω([e])}；

若：判断结果是{t|t is enabled at Mark([e])}≠{t|t is enabled at Mark_ω([e])}，则执行步骤3.2.3；

或判断结果是{t|t is enabled at Mark([e])}＝{t|t is enabled at Mark_ω([e])}，则执行步骤3.2.4；

步骤3.2.3：对P中满足Mark_ω([e])|_p＝ω的每一个库所p，增加后继ω^-条件和流关系满足：

式中，{t|t is enabled at Mark([e])}表示在常量标识Mark([e])下能够被引发的变迁的集合，{t|t is enabled at Mark([e])}≠{t|t is enabled at Mark_ω([e])}表示Mark([e])与Mark_ω([e])的使能性不一致；然后删除e^·中的全部ω⁺条件，其中，e^·＝{b∈B|(e,b)∈F'}为e的后集；

步骤3.2.4：判断在[e]中是否存在事件e'使得Mark([e'])＜Mark([e])∧Mark_ω([e'])＜Mark_ω([e])；

若：判断结果是在[e]中存在事件e'使得Mark([e'])＜Mark([e])∧Mark_ω([e'])＜Mark_ω([e])；则执行步骤3.2.5；

或判断结果是在[e]中不存在事件e'使得Mark([e'])＜Mark([e])∧Mark_ω([e'])＜Mark_ω([e])；则执行步骤3.2.8；

步骤3.2.5：对满足|(Mark([e'])|_p＜Mark([e])|_p)∧(Markω([e'])|_p＜Mark_ω([e])|_p)∧(Mark_ω([e])|_p≠ω)的每一个库所p，增加后继ω⁺条件和流关系满足：

步骤3.2.6：判断{t|t is enabled at Mark([e])}是否等于{t|t is enabled atMark_ω([e])}；

若：判断结果是{t|t is enabled at Mark([e])}≠{t|t is enabled at Mark_ω([e])}，则执行步骤3.2.7；

步骤3.2.7：删除步骤3.2.5中新添加的全部ω⁺条件；

步骤3.2.8：根据ω-割断事件的定义判断新加的事件e是否为ω-割断事件；

若：判断结果是e为ω-割断事件，则执行步骤4；

或判断结果是e不为ω-割断事件，则执行步骤5；

步骤4：将e添加到ω-割断事件集合中，并且将不会在ω-割断事件的基础上继续计算新的ω-扩展；

ω-割断事件定义如下：对一个事件e，存在另一个事件e'满足

(Mark([e])≥Mark([e']))¹∧(Mark_ω([e])＝Mark_ω([e']))²∧(e'∈[e])∧(e'≠e)³(8)；

其中，e为ω-割断事件，e'为e的割断源事件，在ω-割断事件与其割断源事件之间对应的变迁序列可重复引发；

式(8)中，1中不等式表示e的常量标识大于或者等于e'的常量标识；2中不等式表示e的非常量标识等于e'的非常量标识；3中不等式表示e'是e的前驱事件并且e'不等于e；

其中，[e]＝{e'|(e',e)∈F^*}叫做事件e的局部配置，Mark([e])为在没有考虑ω⁺条件和ω^-条件的情况下执行完[e]中的全部事件后产生的常量标识，Mark_ω([e])为在考虑ω⁺条件和ω^-条件的情况下执行完[e]中的全部事件并且按照如下的计算规则产生的非常量标识，也叫做ω-标识，计算规则如下：

Mark([e])与Mark_ω([e])共同构成了二元标识

步骤5：重复执行步骤2-步骤4，直到ω-扩展集PE为空。