[发明专利]一种基于统计分析的小样本数据模型验证方法

权利要求书

1.一种基于统计分析的飞行器脱靶量小样本数据模型验证方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、对飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本进行正态性检验，若飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本服从正态分布，则执行步骤二，否则采用非参数检验法，分析飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的累积概率分布相似性程度；

所述飞行器脱靶量参考样本为真实物理系统实验数据，指代飞行器脱靶量实验数据；

所述飞行器脱靶量仿真样本为与真实物理系统相对应的仿真模型获得的实验数据，指代飞行器仿真模型脱靶量数据；

步骤二、判断参考样本容量n，根据参考样本容量选取验证方法：

步骤2.1：当飞行器脱靶量参考样本容量n≥30时，采用两正态总体均值的U检验法对飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的一致性进行分析，得到飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的均值是否一致；

步骤2.2：当飞行器脱靶量参考样本容量10＜n＜30时，采用两正态总体均值的t检验法或两正态总体方差的F检验法对飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的一致性进行分析，得到飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的均值是否一致以及飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的方差是否一致；

步骤2.3：当飞行器脱靶量参考样本容量3＜n≤10时，采用基于改进Bootstrap与Bayes参数估计的方法，估计飞行器脱靶量参考样本均值后验估计值和飞行器脱靶量参考样本方差后验估计值

步骤2.4、采用步骤2.3得到的飞行器脱靶量参考样本均值后验估计值和飞行器脱靶量方差后验估计值分别对步骤一的飞行器脱靶量仿真样本进行单正态总体参数检验，得到飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的均值是否一致以及飞行器脱靶量参考样本和飞行器脱靶量仿真样本的方差是否一致；

步骤2.5：当飞行器脱靶量参考样本容量n＜3时，不进行模型验证；

所述步骤2.3中当飞行器脱靶量参考样本容量3＜n≤10时，采用基于改进Bootstrap与Bayes参数估计的方法，估计飞行器脱靶量参考样本均值后验估计值和飞行器脱靶量参考样本方差后验估计值具体过程为：

改进Bootstrap取样方法具体步骤如下：

(1)利用计算机生成[0,1]区间上服从均匀分布的随机数λ，λ＝U(0,1)；

U表示均匀分布；

(2)定义随机变量ζ与i，其中ζ＝(n-1)λ，i＝[ζ]+1，

式中[ζ]为向零取整；n为参考样本容量；

(3)根据随机变量i的取值范围获得Bootstrap样本公式为：

其中X_(i)为飞行器脱靶量参考样本按升序顺序排列后的第i个样本，表示第j组Bootstrap抽样中的第k个飞行器脱靶量样本，k＝1,2,...,n，j＝1,2,...,N，N取值为正整数；在第j组Bootstrap抽样中，重复步骤(1)至(3)n次即得n个Bootstrap样本，即为一组飞行器脱靶量再生样本

(4)重复步骤(1)-步骤(3)N次，得到N组Bootstrap样本构成的矩阵，即飞行器脱靶量再生样本：

其中上标T表示矩阵转置；

假设均值服从正态分布，均值μ₁的先验分布π(μ₁)表示为正态分布π(μ₁)～N(μ,τ²)，μ为先验分布中的均值超参数，τ²为先验分布方差超参数；μ_j为第j组飞行器脱靶量再生样本的均值，为第j组飞行器脱靶量再生样本的方差，飞行器脱靶量再生样本的方差

采用Bayes参数估计法估计参考样本均值的过程为：

(5)利用飞行器脱靶量再生样本X^*估计Bayes先验分布π(μ₁)的超参数μ和τ²，

(6)将飞行器脱靶量再生样本X^*的方差D(X^*)作为飞行器脱靶量参考样本后验分布初始方差，即σ₁²＝D(X^*)；

(7)计算飞行器脱靶量参考样本均值后验估计值

假设方差服从逆伽马分布，根据共轭先验，方差σ₁²的先验分布π(σ₁²)服从逆伽马分布π(σ₁²)～IGa(α,β)，α和β为方差先验分布中的超参数；表示μ₁的无偏估计；

采用Bayes参数估计法估计参考样本方差的过程为：

(8)利用飞行器脱靶量再生样本X^*估计Bayes先验分布中的超参数α和β，飞行器脱靶量再生样本X^*的方差D(X^*)的一阶原点矩为飞行器脱靶量再生样本X^*的方差D(X^*)的二阶中心矩为

(9)求取飞行器脱靶量参考样本方差后验估计值