[发明专利]一种基于快速非支配排序算法的机器人关节空间轨迹多目标优化方法

权利要求书

1.一种基于快速非支配排序算法的机器人关节空间轨迹多目标优化方法，其特征在于：包括以下步骤，

(1)建立机器人关节空间轨迹多目标优化的时间函数；

(2)建立机器人关节空间轨迹多目标优化的能耗函数；

(3)建立机器人关节空间轨迹多目标优化的运动平稳性函数；

(4)建立机器人运动学约束函数；

(5)基于步骤(1)-(3)建立的函数以及步骤(4)的约束函数，由此建立机器人关节空间轨迹多目标优化的数学模型；

(6)对机器人关节空间轨迹多目标优化问题的决策变量进行实数编码；

(7)通过一维Logistic混沌映射，初始化算法种群；

(8)定义解的可行度函数；

(9)采用非一致性变异算子，加快算法初期收敛速度；

(10)通过改进的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)，求解机器人关节空间轨迹多目标优化问题，得到机器人关节空间轨迹多目标优化问题的Pareto解集及Pareto解集中的解对应的决策变量；

所述步骤(1)中的机器人关节空间轨迹多目标优化的时间函数建立步骤如下：

有n个机器人关节空间关键点与对应时间组成的序列：

Q＝{(p₁,t₁),(p₂,t₂),…,(p_n,t_n)} (1)

式中，p_i＝[θ_1i,θ_2i,…,θ_Mi]^T,i＝1,2,…n,是第i个时间节点处，关节一到关节M的角度值组成的列向量；t_i,i＝1,2,…n,是第i个关节空间关键点处的时间；n是机器人关节空间关键点个数；M是机器人关节数；

通过各类样条曲线构造的一条过序列Q的轨迹，其关节角度θ、角速度ω、角加速度α、加加速度j都是时间的函数，如果轨迹函数表示为θ(t)，那么角速度ω、角加速度α、加加速度j分别表示为θ(t)的一阶、二阶和三阶导数：其中，θ、ω、α、j分别是由机器人关节一到关节M的角度、角速度、角加速度、加加速度组成的列向量；

机器人关节空间轨迹多目标优化的时间函数由轨迹运行总时间表示：

所述步骤(2)中的机器人关节空间轨迹多目标优化的能耗函数建立步骤如下：

机器人关节空间轨迹多目标优化的能耗函数由轨迹各关节角加速度方均根值之和表示：

式中，α_m(t)表示α(t)的第m个分量；

所述步骤(3)中的机器人关节空间轨迹多目标优化的运动平稳性函数建立步骤如下：

机器人关节空间轨迹多目标优化的运动平稳性函数由轨迹各关节加加速度方均根值之和表示：

式中，j_m(t)表示j(t)的第m个分量；

所述步骤(4)中的机器人运动学约束函数建立步骤如下：

机器人在运动过程中，由于机器人关节电机额定速度的存在，使得机器人最大速度受限，同时也要考虑到关节加速度、关节加加速度的限制；机器人关节空间轨迹应满足机器人运动学约束的要求，设各关节运动的速度、加速度、加加速度的上限分别为m＝1,2,…,M；得到机器人运动学约束函数：

式中，ω_m(t)、α_m(t)、j_m(t)分别是ω(t)、α(t)、j(t)的第m个分量；

进一步的，所述步骤(5)中建立机器人关节空间轨迹多目标优化的数学模型步骤如下：

将序列Q中机器人经过相邻关节空间关键点的时间间隔组成的列向量作为机器人关节空间轨迹多目标优化问题的决策变量，决策变量X可表示为：

X＝[Δt₁,Δt₂,…,Δt_N]^T； (6)

式中，N＝n-1；Δt_i＝Δt_i+1-Δt_i,i＝1,2,…,N；

将步骤(1)～步骤(3)中建立的机器人关节空间轨迹时间函数、能耗函数和运动平稳性函数作为机器人关节空间轨迹多目标优化问题的目标函数，将步骤(4)中建立的机器人运动学约束作为机器人关节空间轨迹多目标优化问题的约束条件，得到机器人关节空间轨迹多目标优化问题的数学模型：

进一步的，所述步骤(6)中的机器人关节空间轨迹多目标优化问题的决策变量进行实数编码的步骤如下：

针对机器人关节空间轨迹多目标优化问题，选择实数编码方式为决策变量编码；采用实数编码方式进行编码，需要确定决策变量分量Δt_i的上下界

Δt_i的下界可由机器人的运动学约束确定：

Δt_i的上界根据工程需要，一般取

进一步的，所述步骤(7)中通过一维Logistic混沌映射初始化种群的步骤如下：

一维Logistic混沌映射迭代方程为：

式中，i＝1,2,…,N,其中N为决策变量维数，r＝1,2,…,P,其中P为种群规模，0≤γ_i≤1为混沌变量，μ＝4；

将作逆映射，得到决策变量各分量：

所述步骤(8)中解的可行度函数定义如下：

机器人关节空间轨迹多目标优化问题是有约束问题，为了使得到的结果满足机器人的运动学约束，定义解的可行度函数：

时为可行解，时为不可行解，不可行解应被淘汰掉；

所述步骤(9)中非一致性变异算子定义如下：

采用非一致性变异算子，将变异幅度与遗传代数相关联；在算法运行前期，变异幅度较大，有利于加快算法收敛；在算法运行后期，变异幅度较小，有利于找到更优解；

对于决策变量X＝[Δt₁,Δt₂,…Δt_k,…,Δt_N]^T,选中Δt_k进行变异，其变量上下界为令：

式中，r为代数，x是0～1的随机数，r为当前代数，R为最大代数，σ为形参，取2～5；变异后的Δt_k在Δt_k1和Δt_k2中随机选取；

在完成步骤(6)～步骤(9)后，所述步骤(10)中对快速非支配排序遗传算法的改进之处在于：种群初始化由步骤(7)所述一维Logistic混沌映射完成，初始种群的分布将更加均匀；变异算子采用步骤(9)所述非一致性变异算子，将变异幅度与遗传代数关联，在算法运行初期，变异幅度大，有利于加强全局寻优能力；在算法运行后期，变异幅度小，有利于获得稳定的较优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于快速非支配排序算法的机器人关节空间轨迹多目标优化方法，其特征在于：所述步骤(10)中Pareto最优解集特点是：无法在改进任何目标函数的同时，不削弱至少一个其它目标函数，这些解的集合被称为Pareto最优解集。