[发明专利]一种基于EMD的零相位滤波器设计方法

权利要求书

1.一种基于EMD的零相位滤波器设计方法设计的零相位滤波器的滤波方法，其特征在于，设计方法包括以下步骤：

步骤1，确定EMD对信号的频率分解率；

取二个频率不相等的谐波信号X₁(t)、X₂(t)，信号X₁(t)的频率f₁为1，幅值A₁为10，信号X₂(t)的频率为f₂，0＜f₂＜1，幅值为A₂，0＜A₂＜10，X₁(t)、X₂(t)信号间的相位差为0，EMD分解X₁(t)+X₂(t)得到的第一阶IMF₁，后停止分解，此时余量为R(t)，第一阶IMF₁记为C₁(t)，则分解效果衡量指标index如下式：

以(A₂，f₂，index)为坐标，绘制二维灰度图，通过二维灰度图确定分解效果分割线，根据分解效果分割线确定满足分解效果衡量指标index的EMD的频率分解率β；频率比f₂/f₁≥0.85时，index≥0.3，EMD的频率分解率β＝f₂/f₁＝0.85；

步骤2，构建滤波信号

初始信号X(t)的频率范围为f₀～f_N，需要滤波的频率为：f_n～f_N，其中f_n≥f₀；通过EMD的频率分解率β根据不同的情况构建滤波信号，取x(t)＝X(t)，构建按以下规则：

如果f_N×β≤f_n，则取f＝f_n/β，；如果f_N×β＞f_n，则取f＝f_N，构建滤波信号：

以上A_max为x(t)最大幅值，A_min为x(t)最小幅值，t表示时间；

步骤3，利用EMD分解信号实现滤波，过程如下步骤301～步骤306：

步骤301，将滤波信号y(t)与信号x(t)构建信号h(t)；

步骤302，利用EMD分解信号h(t)，得到IMF1与剩余r(t)；利用EMD分解信号h(t)的方法如下：设当前的被筛选对象为IMF’(t)，基于当前的被筛选对象IMF’(t)生成的极大值包络线为M_max(t)、极小值包络线M_min(t)，均值为m(t)，则：

其中，ξ表示M_max(t)、M_min(t)均值平方和与被筛选IMF’(t)平方和比值，当被筛选对象的ξ小于给定阈值时，当前的IMF’(t)就为一阶IMF1，剩余量为r(t)；

步骤303，取k(t)＝IMF1-y(t)；

步骤304，定义j_i(t)＝k(t)，如果f_N×βⁱ≤f_n，则f_n～f_N频段信号滤波结束，执行步骤4；如果f_N×βⁱ＞f_n，则需要继续下面的过程，i为自然数，初始值为1；

步骤305，取x(t)为r(t)，取x(t)幅值最大值A_max，取x(t)幅值最小值A_min；如果f_N×βⁱ⁺¹≤f_n，则f＝f_n/β；如果f_N×βⁱ⁺¹＞f_n，则f＝f_N×βⁱ，利用步骤2的公式(2)构建新的滤波信号；步骤305执行结束，i＝i+1；

步骤306，重复步骤301～步骤305；

步骤4，如果步骤3结束，则得到f_n～f_N完整的信号j(t)；

设计的零相位滤波器既能滤出指定的频段信号，又能保留信号原来的相位信息；

滤波方法如下：取工程中一非平稳信号X(t)，要求滤波的频率范围：85K～185KHz，f_n＝85Hz，f_N＝185Hz；

第一步：确定所用EMD的频率分解率，确定所用的EMD是0.85；

取x(t)＝X(t)，f_n＝85Hz，f_N＝185Hz，由于185×0.85＞85，所以取f＝185Hz；取最大幅值值A_max为2，最小幅值值A_min为-2；

第二步：利用步骤2，构建滤波谐波信号：y(t)＝20×cos(2π×185×t)；

第三步：

步骤(1)构建h(t)＝x(t)+y(t)；

步骤(2)利用EMD分解h(t)，得到IMF1，剩余量r(t)；

步骤(3)k(t)＝IMF1-y(t)；

步骤(4)取j_i(t)＝k(t)，由于f_N×0.85ⁱ＝185×0.85ⁱ＞85，i初始值为1，执行步骤(5)；

步骤(5)f_N×0.85ⁱ⁺¹＝185×0.85ⁱ⁺¹＞85，f_N×0.85ⁱ＝157.25Hz，取f＝157Hz；取x(t)＝r(t)，取x(t)的最大幅值A_max，最小幅值A_min，i＝i+1，利用步骤2中的公式(2)构建新的滤波信号；

步骤(6)重复步骤(1)～步骤(5)，直到f_N×0.85⁵≤f_n，取f＝f_n＝85Hz/0.85，再次执行步骤(1)～步骤(4)后，在步骤(4)跳出第三步，执行第四步；

第四步：得到85～185KHz频带的信号为：j₁(t)+j₂(t)+j₃(t)+j₄(t)+j₅(t)。

2.根据权利要求1所述滤波方法，其特征在于：所述步骤302中给定阈值为10^-7。