[发明专利]一种一般分布下的多态系统状态稳态概率求解方法

权利要求书

1.一种一般分布下的多态系统状态稳态概率求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：广义马尔科夫过程模型的建立

引入系统在当前状态的逗留时间x，并定义以逗留时间x为变量的系统状态转移速率函数；运用补充变量法将多状态系统的状态转移过程用广义马尔科夫过程描述，然后通过状态转移关系给出系统状态方程组；

步骤二：稳态时系统状态方程的初步求解

基于稳态时系统状态的概率值与绝对时间t无关这一特性，将原有的偏微分方程组简化为仅对系统在当前状态的逗留时间x求导的常微分方程组；结合系统的边界条件和初始条件对简化后的常微分方程组进行初步求解；

步骤三：积分方程组中平均速率的提取

运用广义积分中值定理对通过初步求解得到的系统状态方程组中含有速率函数与概率函数乘积的积分项进行变换，将平均速率从积分项中提取出来；具体方式如下：

其中λ(x)为速率函数，P(x)为系统状态概率函数，α_λ为平均速率；

步骤四：常量参数定义及状态概率表达式

对通过初步求解得到的方程组中各方程进行积分并定义常量参数替换各方程中的可靠度函数积分值；分析常量参数与平均速率之间的数值关系，并建立用常量参数与平均速率表示的系统状态概率表达式；

步骤五：系统状态概率稳态值的获取

结合全概率公式得到矩阵形式的系统状态概率方程组，通过最小二乘法获得系统状态方程的稳态解；

系统的状态方程组如下：

其中，t为绝对时间；x为系统在当前状态的逗留时间；P_i(t,x),0≤i≤2n,为t时刻系统在状态i已逗留时间x的概率；P_i(t,0),0≤i≤2n,为t时刻系统刚好变为状态i的概率；λ_i(x),0≤i≤n-1,为从状态i到状态i+1的系统退化速率函数；μ_i(x),1≤i≤n,为从状态n+i到状态i-1的维修速率函数；w_i(x),1≤i≤n,为从状态i到状态n+i的维修周转速率函数；

边界条件与初始条件为：

其中，P₀(t,x)，P_i(t,x),1≤i≤n-1,P_n(t,x)，P_n+j(t,x),1≤j≤n-1,P_2n(t,x)分别对应系统t时刻在初始状态、退化状态、故障状态、系统故障前的维修状态、系统故障的维修状态逗留了时间x的概率，λ₀(x)为系统从退化状态0到退化状态1的系统退化速率函数，w_n(x)为系统在当前状态的逗留时间为x时的维修周转速率。

2.根据权利要求1所述的一种一般分布下的多态系统状态稳态概率求解方法，其特征在于：当系统处于稳态时各状态概率值与绝对时间t无关，基于此条件将系统的状态方程进行简化，并结合系统的边界条件和初始条件对一阶偏微分方程组进行变换得到

上式中方程左侧P₀(x)，P_i(x),1≤i≤n-1,P_n(x)，P_n+j(x),1≤j≤n,与方程右侧P_n+1(x)，P_i-1(x),1≤i≤n-1,P_n+i+1(x),1≤i≤n-1,P_n-1(x)，P_j(x),1≤j≤n,为稳态时系统在当前状态的逗留时间为x的概率，μ₁(x)，μ_i+1(x),1≤i≤n-1,为系统在当前状态的逗留时间为x的维修速率，λ_i-1(x),1≤i≤n-1,λ_n-1(x)为系统在当前状态的逗留时间为x的退化速率，w_j(x)为系统在当前状态的逗留时间为x的维修周转速率，λ₀(z)，λ_i(z),1≤i≤n-1,w_i(z),1≤i≤n-1,w_n(z)，μ_j(z),1≤j≤n,为运算过程量。