[发明专利]一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法

权利要求书

1.一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：从实际工程中获得一维混沌时间序列信号；

S2：利用k-d树优化的GP算法，对采样到的时间序列数据进行预处理，得到关联积分对数集合；

S3：对所得数据进行二阶差分，利用密度峰值聚类算法提取零波动数据；

S4：选取零波动数据中连续自然数的区间进行统计分析，保留有效零波动数据，然后利用最小二乘法对保留的数据进行拟合，计算出关联维数。

2.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下步骤：

S201：利用虚假邻近点法和互信息法，对时间序列{x(i),i＝1,2,…,N}进行处理，分别计算出嵌入维数m和延迟时间τ；

S202：采用时间差法重构相空间，按间隔为τ从时间序列中取数作为矢量的分量，因而构造出一批矢量，即X(t)＝[x(t) x(t+τ) x(t+2τ) … x(t+(m-1)τ)]，其中，t＝1,2,…,M，m为嵌入维数，M为重构相空间中点的个数，M＝n-(m-1)τ；

S203：利用K-Dimensional树算法，即k-d树算法，快速查找空间中小于指定半径的邻近点对，并计算关联积分其中||X(i)-X(j)||表示X(i)和X(j)之间的距离，

S204：计算出关联积分对数集合{lnC(r(j))}_j∈K。

3.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：

S301：对数据{ln(r(j)),lnC(r(j))}_j∈K进行二阶差分，得到一个新的集{ln(r(j)),lnC(r(j))”}_j∈K；

S302：计算{ln(r(j)),lnC(r(j))”}_j∈K中每个数据点的局部密度其中d_i,j表示数据i和j之间的距离；d_c表示截断距离；

S303：计算距离

S304：通过点对(ρ_i,δ(i))构造二维图，从此图中选出同时具有较大的ρ_i和δ(i)的点，此时的数据点i即为类簇中心，而离群点具有较小的ρ_i和较大的δ(i)值；

S305：类簇中心找到后，剩余的每个点被归属到它的有更高密度的最近邻所属类簇；

S306：选取类簇中心在零附近的数据集，并提取包含连续自然数指标对应的数据

4.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括以下步骤：

S401：选取零波动数据中连续自然数的区间对应的数据集合

S402：对含有连续指标对应的数据分别计算相关系数；

S403：选取统计学中相关系数最大，保留通过统计检验的数据

S404：选取统计学中相关系数最大，保留通过统计检验的数据

S405：最后利用最小二乘法对数据进行拟合，求得的斜率即为关联维数。