[发明专利]一种基于绝对二次曲线像的相机自标定方法

权利要求书

1.一种基于绝对二次曲线像的相机自标定方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一、提取靶标的特征点和特征直线，计算消影点、消影线以及虚圆点的像；

所述特征点和特征直线的提取采用Harris角点检测算法，所述消影点和消影线利用平行线的像的交点或者利用拉格尔定理及推论计算，所述消影线为消影点拟合所得，所述虚圆点的像采用归一化单应的方法求取；

所述靶标为正方形；

正方形对应的边分别为l₁、l₂、l₃、l₄，以其中一个顶点为原点O，两个垂直边分别在x轴和y轴上，l₁、l₂、l₃和l₄的边长互相相等；

正方形分别由13个特征点和12条特征直线组成，作正方形的两条对角线，并以各边中点为顶点，作正方形的内接正方形，得到13个特征点和12条特征直线；

所述Harris角点检测算法分为三步：

(a)求图像块W内的灰度图像值f与其平移后的灰度图像值之差的平方和S：

其中，Δx,Δy为平移量；x_i,y_i分别为第i个像素点的横坐标和纵坐标，f(x_i,y_i)为第i个像素点的灰度图像值，f(x_i-Δx,y_i-Δy)为第i个像素点平移后的灰度图像值；

(b)利用泰勒公式展开，处理后得到：

S(Δx,Δy)＝[Δx,Δy]A(x,y)[Δx,Δy]^T,

其中，A(x,y)为自相关矩阵，x，y分别表示处理后的像素点的横坐标和纵坐标；

(c)计算角点响应函数R(A)：

R(A)＝det(A)-κtrace²(A)；

其中κ为可调参数；

步骤二、根据步骤一中所求的消影点和虚圆点的像，计算绝对二次曲线的像w并求出相机的内参数矩阵K，利用旋转矩阵的正交特性计算旋转矩阵R，利用相机中心在世界坐标系中的位置C计算平移向量t；

所述绝对二次曲线的像w和内参数矩阵K具体为；

假设w的表达式如下式所示：

其中，f_x和f_y为等效焦距；u_x和v_y分别为主点的横坐标和纵坐标；

求出虚圆点的像分别为：i＝H(1,i,0)^T,j＝H(1,-i,0)^T；i和j满足下式：

所述正方形的边分别为l₁、l₂、l₃、l₄，l₁和l₂直线方向的消影点v₁和v₂满足下列关系式：v₁^Twv₂＝0；

同理l₃和l₄直线方向的消影点v₃和v₄满足下列关系式：

v₃^Twv₄＝0

根据上式求解出w的数值，令各矩阵元素与所述w的表达式中各矩阵元素一一对应，则内参数矩阵K如下所示：

所述的计算旋转矩阵R，具体为：

令v₁是Y轴方向的消影点，v₂是X轴方向的消影点；根据公式d＝K^-1v，得到X轴方向的方向向量为：d_x＝K^-1v₂；Y轴方向的方向向量为：d_y＝K^-1v₁；根据旋转矩阵的正交特性，旋转矩阵R为：

所述平移向量的计算具体为：

令Z轴的方向向量为d_z＝d_x×d_y，根据公式：v_z＝Kd_z，即求出Z轴方向的消影点；利用X轴、Y轴、Z轴三个相互垂直方向的消影点，求由这三个点所组成的三角形的垂心，该垂心即为相机中心在世界坐标系中的位置C，令X轴方向的消影点坐标为v_x＝(x₁,y₁,z₁)，Y轴方向的消影点坐标为v_y＝(x₂,y₂,z₂)，Z轴方向的消影点坐标为v_z＝(x₃,y₃,z₃)，相机中心坐标为C＝(x,y,z)，根据克拉默法则得到下式：

a＝x₁(x₃-x₂)+y₁(y₃-y₂)+z₁(z₃-z₂)

b＝x₂(x₃-x₁)+y₂(y₃-y₁)+z₂(z₃-z₁)

c＝x₃(x₂-x₁)+y₃(y₂-y₁)+z₃(z₂-z₁)

以上所得到的C的坐标即为相机中心在世界坐标系中的位置，根据公式：t＝-RC,即求出平移向量t；

步骤三、利用透视投影模型计算的消影线与通过消影点拟合得到的消影线进行对比，计算相机的欧拉角；

所述的计算相机的欧拉角，具体为：

如果以X轴为基准，假设X轴的方向向量为d_x＝(dx₁,dx₂,dx₃),则偏航角γ为：

利用消影点求得消影线的方程，记为：

au+bv+c＝0；

假设在三维空间中，无穷远点为根据透视投影模型：

其中，i＝1,2，t＝[t₁t₂ t₃]^T；

因此，由无穷远点投影得到的消影点为：

消影线根据求得，方向如下：

进一步化简得到消影线的方程如下：

进而求出俯仰角θ和滚转角其表达式如下：

步骤四、利用归一化八点算法来求解基本矩阵F，进而确定不同图像之间的约束关系，即完成对相机的自标定；

所述虚圆点的像采用归一化单应的方法求取，具体为：

(A)对每幅图像中的点进行平移，使该点的几何中心即形心位于坐标原点；

(B)对每幅图像中的点组成的点集进行缩放，使它们到坐标原点的平均距离等于

(C)对每幅图像独立的进行上述变换(A)(B)；

采用归一化八点算法来求基本矩阵F，步骤如下：

(a)归一化：利用和进行由平移和缩放组成的图像坐标变换，其中T和T′为归一化变换矩阵；

(b)求解线性解：根据公式：其中n组匹配点得到下列方程组：

利用n组匹配点得出由的最小奇异值的奇异矢量确定f为基本矩阵F中的元素所组成的列向量；

(c)强迫约束：利用奇异值分解，并以代替使得

(d)解除归一化：令则求出基本矩阵F；

根据公式Fe＝0,F^Te′＝0求出对极几何的对极点，也就是相机在另一幅图像中的像，也是基线方向的消影点；根据公式l′＝Fx,l＝F^Tx′，求出空间中的同一点分别在两幅图像中的对极线。