[发明专利]基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法

说明书

本发明公开的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，属于高维复杂飞行器工程优化技术领域。本发明利用Kriging逐个近似Cut‑HDMR的各组元函数，在各组元函数Kriging代理模型构造过程中，利用已构造的Kriging模型提供的高斯过程预测方差引导新增样本点的采集，加速组元Kriging代理模型构造的收敛，实现对高维复杂飞行器系统的近似建模表征。本发明通过Cut‑HDMR的全局近似框架，将原始高维复杂问题分解为多个低维问题求和的形式，完成各低维组元函数的近似建模后，加和即获得高维复杂问题的全局近似模型。本发明能有效缓解高维复杂飞行器系统设计优化面临的计算复杂性问题，对于高维复杂问题的全局近似建模、高效近似优化具有重要意义。

技术领域

本发明涉及一种基于高斯过程方差估计信息的高维复杂飞行器系统模型表征方法，属于工程优化技术领域。

背景技术

随着建模仿真技术的发展和计算机技术的进步，为了充分挖掘产品设计潜力、提高设计质量与可信度，高精度数值仿真模型在工程优化中得到了越来越广泛的应用。然而高精度分析模型在提高分析精度和可信度的同时，也带来了计算耗时的困难。高维复杂飞行器系统设计优化问题往往涉及多个相互耦合的学科(如气动学科、结构学科等)，属于多学科耦合工程系统，涉及高维设计变量与大量约束条件，直接使用高精度仿真模型用于高维复杂飞行器系统设计优化的计算代价非常巨大，甚至难以接受。为了减轻基于数值仿真模型的高维复杂飞行器系统设计优化问题的计算代价，代理模型方法得到了广泛的关注与应用。代理模型方法通过调用少量计算耗时的飞行器数值仿真模型获得训练样本点，利用数学手段对数值仿真模型构造精度满足要求的近似模型，以极大的提高飞行器系统的设计优化效率。

传统的代理模型方法能很好地解决中低维近似优化问题，但当系统的维度升高时，构造代理模型的计算成本呈指数级增长，即所谓的“维度灾难”。高维模型表征方法(High Dimensional Model Representation,HDMR)是一种专门用于高维近似建模表征的全局代理模型方法(Global Metamodeling)，其旨在整个设计空间内构造一个全局近似精度较高的代理模型，然后基于该全局代理模型在设计空间内寻优。该方法能直接揭示变量之间的关联并具有完整的数学表达式，拥有较广阔的应用前景。

Cut-HDMR是HDMR的一种主要变形形式，其在输入空间中选取一个参考点作为切割中心，以各维度的方向向量为基，过切割中心的直线、平面以及超平面称为中心基，通过计算中心基上的各阶组元函数，叠加求和得到最终的Cut-HDMR模型。且对于一般的问题，Cut-HDMR仅扩展至二阶组元函数。可将传统代理模型方法与Cut-HDMR结合，对Cut-HDMR各一阶、二阶组元函数进行近似。

在传统代理模型方法中，Kriging，又称高斯过程回归(Gaussian ProcessRegression，GPR)，其近似能力最强且能提供任意未知设计点处的预测方差以表征各点的近似误差。为充分发挥Cut-HDMR的全局近似优势，本发明将Kriging与Cut-HDMR结合，即利用Kriging近似各低阶组元函数。同时在构造组元Kriging代理模型时，采用一种基于Kriging模型高斯过程方差估计信息的自适应序列采样方法，加速组元Kriging构造的收敛，以进一步提高全局近似精度与近似建模效率。

为了更好地说明本发明的技术方案，下面对涉及到的Cut-HDMR方法和Kriging模型的数学基础进行简要介绍。

Cut-HDMR方法：

HDMR有多种展开方式，其中Cut-HDMR理论基础相对完善且易于理解。其在输入空间中选取一个参考点x₀＝(c₁,c₂,...,c_d)作为切割中心，以各维度的方向向量为基，过切割中心的直线、平面以及超平面称为中心基，通过计算中心基上的各阶组元函数，叠加求和表示f(x)。Cut-HDMR各阶组元项的表达式如下所示：