[发明专利]一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法

权利要求书

1.一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1)，建立考虑N-1静态安全约束的供电能力模型，该模型以供电能力最大为优化目标，约束条件包括正常运行方式和N-1运行方式下的负荷、发电机容量、线路热稳极限、节点电压以及发电机爬坡约束，并将该模型简化为向量形式；

步骤2)，输入电网数据，初始化变量数据，将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零，一个电网元件N-1事故视为一个子问题；

步骤3)，在小循环中，基于benders分解法，将上述模型分解为一个正常运行方式下的主问题和若干个N-1运行方式下的子问题；求解主问题，将所得结果在核心事故集的子问题中进行安全校核：如果存在子问题未通过校核，则转入步骤4)，如果全部通过校核，则转入步骤5)，初次计算中核心事故集为空，直接转入步骤5)；

步骤4)，构建子问题反馈模块：比较核心事故集对应的松弛矩阵，将核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B，转入步骤5)；

步骤5)，将反馈集中的子问题通过平均的方式得到割集约束，并通过变速因子进行变速处理，形成主问题割集约束，转入步骤3)；

步骤6)，在大循环中，对非核心事故集中的子问题进行安全校核，如果全部通过，则输出评估结果，结束评估；否则，根据松弛矩阵计算得到阈值向量，筛选出新的核心事故集，转入步骤4)；

步骤1)中所述供电能力模型的目标函数具体表达式如式(1)所示：

约束条件如下：

其中：f为考虑安全校核的供电能力值，i＝1,2,...,n为网络节点编号，j为网络节点编号，n为网络节点数目；D为负荷节点集合；G为发电机集合，L为线路集合，；k为主、子问题编号，k＝0对应主问题，k＝1,2,...,n_c对应子问题，n_c为N-1子问题数量；分别为主问题中节点i处负荷、发电机的有功功率；分别为第k个问题中节点i处发电机的有功、无功功率；分别为第k个问题中节点i处负荷的有功、无功功率，各节点负荷功率因数固定为cosω_D；V_i^k为第k个问题中节点i处电压幅值θ_i为节点i处电压相角，为线路两端相角差，V_i为节点i处电压幅值上、下限；θ_i为节点i处电压幅值上、下限；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实数部分、虚数部分；(i,j)为节点i与节点j之间的线路，线路模型采用π型等值电路；为节点i处发电机的视在功率，S_Gi为节点i处发电机的视在功率上、下限；为节点i处负荷的视在功率，S_Di为节点i处负荷的视在功率上、下限；为线路(i,j)上的视在功率，为线路(i,j)热稳定极限；为节点i处发电机在允许的故障恢复时间内最大爬坡功率；为发生故障后，负荷从节点j处转移至节点i处的有功功率，通过调整电网各级联络线开关实现，忽略联络线网络参数，为节点i与节点j之间可转供容量上限；

其中：式(1)为目标函数，表示负荷有功功率之和最大，式(2)、(3)为系统第k个问题下有功、无功功率平衡方程；式(4)为节点电压幅值约束；式(5)为节点发电机功率约束；式(6)为节点负荷功率约束；式(7)为线路热稳定约束；式(8)为线路两端相角约束；式(9)为发电机爬坡约束式；式(10)为负荷转供方程，子问题k下，节点i处剩余负荷、转入i处负荷及转出i处负荷之和与原负荷相等，保证各节点负荷均不断电，式(11)为节点i与节点j之间转供容量约束；

步骤1)将上述供电能力模型式(1)—(9)简化为向量形式，具体如下：

式中：i＝1,2,...,n为网络节点编号；j为节点编号；k为主、子问题编号，k＝0对应主问题，k＝1,2,...,n_c对应子问题，n_c为N-1子问题数量；为式(1)供电能力目标函数，为第k个问题下的控制变量为第k个问题下的状态变量，g^k为式(2)-(3)表达式组成的向量；h^k为式(4)-(8)的表达式组成的向量，h^k分别为式(4)-(9)约束上下限；

式(12)为式(1)供电能力目标函数简化表达式，式(13)为式(2)-(3)简化表达式，式(14)为式(4)—(9)简化表达式；

步骤3)中，主问题模型为正常运行方式下，以供电能力最大为目标，考虑主问题安全约束和子问题反馈的benders割集约束，模型如下：

式中：η为变异因子，由于拉格朗日乘子仅代表约束松弛时目标函数的额外效用，为一种边际效用，因此刚好满足割集约束条件，也只能代表满足子问题在上一轮主问题最优解附近的安全约束，不一定完全满足子问题在任意可行解处的安全约束，求解主问题后，仍需对反馈集中的子问题进行安全校核；如果反馈集给出的割集过于保守或者过于激进，都会影响迭代的速度和解的质量，因此，通过控制拉格朗日乘子能够修正割集的反馈效果，η＝1为匀速反馈；1＜η＜1.5为减速因子，表示在当前割集方向上缩短切割步长，削弱反馈效果，适合当前解距离最优点较近，需要精细逼近最优点的场合；0.5≤η＜1为加速因子，表示在当前割集方向上增加切割步长，强化反馈效果，适合当前解距离最优点较远，需要快速逼近最优点的场合；为上一轮主问题控制变量最优解；Π_k＝diag(π_k)为子问题中松弛变量z对应的拉格朗日乘子；

其中，式(20)为子问题反馈给主问题的割集约束，在第一轮迭代中，不需要考虑式(20)约束；

子问题模型以松弛变量之和最小为目标函数，考虑N-1子问题安全约束，模型如下：

式中：f^k为第k个子问题中的目标函数，z^k为子问题k的非负松弛变量，为列向量，z^k与为一一对应关系，为上一轮主问题最优解，对所有子问题k∈C进行安全校核后，z_ij表示第i个子问题的第j个松弛变量，由z_ij形成松弛矩阵Z^k；π_ij表示第i个子问题第j个松弛变量不等式约束对应的拉格朗日乘子，由π_ij形成拉格朗日乘子矩阵Π^k；C为核心事故集；D为节点；

其中：式(21)为子问题的目标函数，表示子问题的松弛量总和最小，为松弛变量之和，f^k＝0表示主问题的解在子问题不会越限，定义子问题通过校核的精度为若表明主问题的最优解在第k个子问题中通过校核，若表示主问题的最优解在第k个子问题中未通过校核，需要引入松弛变量z_k，f^k越接近0，代表子问题越限程度越小；式(22)为式(2)—(3)对应功率平衡方程；式(23)为式(4)—(9)对应的子问题安全约束；

步骤5)中，将反馈集B中子问题对应的松弛矩阵Z^k每行取平均值，形成列向量拉格朗日乘子矩阵Π^k取平均，并进行变速处理，得到主问题割集，公式如下：

转入步骤3)。