[发明专利]一种基于Matlab的二齿差摆线齿形等效代换齿形的求解方法

说明书

针对目前二齿差摆线减速机设计中的问题，提出了一种基于Matlab软件的二齿差摆线齿形等效代换齿形的求解方法，限定参数灵活调整，计算效率高，结果可视化，同时计算摆线齿轮啮合结构的各零件的强度，方便对比分析。

技术领域

本申请涉及摆线齿轮设计技术领域，更具体而言，涉及一种基于 Matlab软件的二齿差摆线齿形等效代换齿形的求解方法。

背景技术

摆线轮行星传动由于具有传动范围大、结构紧凑、效率高、寿命长等特点，在冶金机械、矿山机械、轻工纺织、军工以及机器人等领域得到了广泛应用，但在传动比较小时，啮合齿数少，齿面接触压力较大，容易发生胶合。由于二齿差摆线轮行星传动啮合齿数较多，抗胶合能力强，目前摆线减速机在传动比i≤17时多采用二齿差传动。二齿差传动中摆线论的齿形是由两条相位相差半个周节的一齿差摆线轮齿形相交而形成的，其顶部会形成一个尖点，曲线连接不顺滑，同时由于尖点的存在，其齿形顶部强度不足，导致针齿与工作齿形在尖点处啮合时，产生较大的噪声，降低了产品质量，因此通常要对二齿差齿顶进行修形，实际常用方法有：

1)将二齿差齿顶圆适当加工小，使齿顶形成一段圆弧；

2)人工用砂轮对齿顶进行修磨；

3)采用一齿差摆线齿形作为二齿差摆线轮的顶部齿形。

前两种方法，工艺简单，但修顶效果较差，人工修磨也不适宜大批量生产，第三种方法通过控制两曲线夹角，可消除尖点，可以得到较好的修顶形状，但由于加工工艺复杂，存在精度不高的问题。针对二齿差齿形修形存在的问题，有论文提出采用等效代换齿廓代替二齿差摆线齿轮齿形，根据文中的思路实际操作中发现一些问题，或找不到最优的代换齿形，或得到的代换齿形顶隙偏差较大，给实际设计中的应用带来了不便。

发明内容

针对目前二齿差摆线减速机设计中的问题，提出了一种基于 Matlab软件的二齿差摆线齿形等效代换齿形的求解方法，限定参数灵活调整，计算效率高，结果可视化，同时计算摆线齿轮啮合结构的各零件的强度，方便对比分析。

一种基于Matlab软件的二齿差摆线齿形等效代换齿形的求解方法，包括如下步骤：

步骤一：根据二齿差摆线齿轮设计初始参数，确定合适的啮合侧隙Δc和径向间隙Δj，以补偿制造误差和保证润滑条件；取等距修形量Δrrp与移距修形量Δrp之差为顶隙Δj，即Δrrp-Δrp＝Δj；构建齿形优化函数，目标齿形和标准齿形在啮合区间的平均距离最小，通过Matlab 中fmincon优化工具对目标函数进行计算分析，得出最佳等距修形量Δrrp与移距修形量Δrp，并通过强度计算模块计算实际的啮合范围；

步骤二：构建代换齿形求解目标函数：以代换齿形不发生顶切为前提条件，在标准齿形啮合区间AB(设置为可调参数)上取200个点，按啮合相位角值等分，得代入标准摆线方程得出各点坐标(x_i,y_i)，通过编程求出代换齿形相对应的各点坐标值(x_di,y_di)，对应各点之间的距离平均值表示为：

通常要求各点之间的平均距离小于齿形公差的上偏差；

步骤三：设定优化约束条件及初始条件，设定优化变量为代换摆线偏心距a₂、针齿中心距半径r_p2、针齿半径r_rp2，偏心距a₂取为a/2；代换齿形齿数为二齿差齿数；针齿半径取值范围为r_rp2>5mm，以保证合理的砂轮尺寸；代换摆线的齿顶圆半径rac要小于原二齿差摆线轮的齿顶圆半径，代换齿形曲线本身要满足齿形不干涉条件；齿根圆半径与原二齿差摆线轮齿根圆半径之差Δ_dev设定为可调参数，方便对代换齿形调整；