[发明专利]基于vmd的地震信号随机噪声压制方法

权利要求书

1.一种基于VMD的地震信号随机噪声压制方法，其步骤包括：

S1：选择一个时间窗口将原始含噪二维地震信号d(x,t)作傅里叶变换，变换至f-x域；

S2：对每一个频段数据进行变分模态分解，生成带限固有模态函数(BIMF)分量；

S3：将VMD分解得到的BIMF分量进行组合，生成滤波后的信号；

S4：将信号作傅里叶逆变换，变换回t-x域；

S5：重复对下一个时间窗口进行同上操作，地震记录全部处理完毕后，即得到最终的二维地震去噪结果。

2.根据权利要求1所述的基于VMD的地震信号随机噪声压制方法，其特征在于：所述S2步骤的VMD分解过程包括：

首先通过在频率域中估计固有模态函数BIMF分量频率带宽目标函数，其数学表达式如下：

其中，K为预设分解尺度个数，t是时间变量，u_k即为VMD分解后具备带限性质的BIMF分量，ω_k为对应模态的频率中心，是关于时间t的导数，δ(t)为Dirac(狄利克雷)冲击函数，*为卷积符号，f为原始的频率域实值信号，是平方L2范数；的意义是通过Hilbert变换，将每个模态函数u_k变为解析信号，使实值信号u_k转变为复值，以获得u_k的单边频谱；式(1)中的变分问题使得每个BIMF分量的频谱带宽在其中心频率ω_k附近，且要求BIMF的带宽具备稀疏性；

然后，通过将VMD方法的变分优化框架拓展至复数空间，因此专利要求2中的等式改写为如下形式：

采用增广Lagrange函数来计算其最优解；通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，将约束性变分问题转换为如下的非约束性变分形式：

其中，二次惩罚因子α是控制数据保真度的均衡参数，用于平衡变分正则项和二次约束项，在含噪声情形时可保证信号重构精度；Lagrange乘子λ(x)可以保证模型约束条件的严格性；

最后，通过采用交替方向乘子算法ADMM求解式，具体步骤如下：

MM_1：初始化n＝0；

MM_2：n＝n+1，执行主循环；

MM_3：For k＝1:K-1，执行第一个内循环更新u_k：

MM_4：k＝K，结束第一个内循环；

:MM_5：For k＝1:K-1，执行第二个内循环更新ω_k：

:MM_6：k＝K，结束第二个内循环；

MM_7：对于所有ω_k＞0，双重对偶上升，更新λ：

其中，τ表示噪声容限参数；在噪声压制任务中，将更新参数τ＝0，以得到更好的去噪效果；

MM_8：给定判定精度ε＞0，重复步骤2)-7)，直至满足迭代停止条件：

结束迭代，即得到K个带限BIMF分量；

ADMM的求解过程包含VMD的模态更新和频率中心更新；其中，ω_k频率中心的更新由对应模态的能量谱重心得到，u_k模态更新对应于1/αω²的Wiener滤波器结构，α为白噪声方差，1/ω²表示信号的能量谱为低通形式；参数α控制着Wiener滤波器的宽度，本发明称为保真度均衡参数；增大α值，Wiener滤波器宽度变窄，可以滤除更多的噪声，但也使得其包含更少的真实峰信息，同时算法趋于发散不收敛的几率增加，反之亦然；

BIMF分量的个数K值的取值是VMD算法的关键问题，不同的模态个数会对分解结果产生影响，从而影响最终解的评价；本发明通过计算BIMF分量瞬时频率均值变化的极大值确定最佳的模态分解个数。

3.根据权利要求1所述的所述的基于VMD的地震信号随机噪声压制方法，其特征在于：将二维VMD运用于三维地震数据的随机噪声压制处理；通过二维VMD拓展到复值，拓展后的目标优化函数为：

其中，为矢量梯度算子，为二维平面的波数向量；与一维VMD求解类似，通过引入二次惩罚和拉格朗日乘数(增广Lagrange)来重建约束变分框架，由ADMM进行优化求解，其二维VMD的三维地震随机噪声压制算法具体步骤如下：

D_1：选择一个时间窗口将原始含噪地震信号d(m,h,t)作傅里叶变换，变换至f-m-h域；

D_2：对每一个频率切片数据进行二维复数VMD分解；

:D_3：将VMD分解得到的BIMF分量组合得到滤波后的信号；

D_4：将信号作傅里叶逆变换，变换回t-m-h域；

:D_5：重复对下一个时间窗口进行同上操作；

D_6：地震记录全部处理完毕后，即得到最终的三维地震去噪结果。