[发明专利]一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法

说明书

本发明涉及一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，包括以下步骤，在层状板的下方构建一虚拟介质层，并在虚拟介质层底面设置刚性基；对层状板和虚拟介质层进行水平向离散，得到多个薄层；分别计算每一薄层的刚度矩阵K_n；将各薄层的刚度矩阵K_n集成为总刚度矩阵K；由各薄层的交界面位移及外力分量分别构筑薄层的交界面的总位移矢量U及总外力矢量F，则有KU＝F；在自由状态下，总外力矢量F＝0，KU＝F可写为KU＝0，求解KU＝0的特征值，并对特征值进行筛选，由筛选出的特征值计算出Lamb波的相速度。本发明将层状板中Lamb波频散曲线传统矩阵行列式根搜索法转化成代数矩阵特征值求解方法，可以有效克服根搜索算法存在搜索范围不收敛、根遗漏问题。

技术领域

本发明可用于复合材料板、混凝土板、金属材料板中Lamb传播特性分析，Lamb波传播特性可广泛应用于板介质力学参数分析、板耦合介质选择、层耦合效果分析以及板缺陷探测。

背景技术

在单层板或层状板的表面施加动荷载，板的动力响应与板中Lamb波有关，研究板中Lamb波频散特性有助于对板中波场分析。Lamb波频散特性与层状板的分层结构及层材料力学参数有关，利用Lamb波频散特性反过来可以对板层结构及层材料力学参数分析，当板中存在裂纹、空洞或异质体等异常，Lamb波会在这些异常处反射，不同模态Lamb波反射特征不同，由Lamb波频散特性可以分析反射波特征，并由此可确定板中异常位置、程度及范围。对均匀单层板，已有全频率域Lamb波对称及反对称模态频散方程，由此可得到Lamb波对称及反对称模态频散曲线(即相速度随频率变化)。对两层及以上层状板，由系数矩阵、传递矩阵法或刚度矩阵法，利用自由边界条件得到矩阵行列式，对行列式求解可以得到层状板中Lamb波各模态频散曲线。然而，矩阵行列式一些矩阵元素是波数及厚度超越函数，行列式求解需要根搜索方法，即：设定目标函数，通过优化方法，不断收敛搜索范围，当前、后步目标函数差值小于设定值，得到行列式根。由于存在多个根，根搜索非常耗时，当搜索起始值设置不当，甚至会出现遗漏根和搜索范围不收敛的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，可以克服现有层状板中Lamb波频散曲线计算矩阵方法行列式求根时搜索范围不收敛和根遗漏的问题，从而可以实现高效快速得到Lamb波频散曲线的目的。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，包括以下步骤，

S1，在总厚度为H的层状板的下方构建一虚拟介质层，并在虚拟介质层底面设置刚性基；

S2，对层状板和虚拟介质层构成的整体结构进行水平向离散，得到多个薄层；

S3，分别计算每一薄层的刚度矩阵K_n；

S4，根据各薄层的交界面位移连续，将各薄层的刚度矩阵K_n集成为总刚度矩阵K；

S5，由各薄层的交界面位移及外力分量分别构筑薄层的交界面的总位移矢量U及总外力矢量F，则有

KU＝F (1)；

S6，在自由状态下，总外力矢量F＝0，式(1)可写为

KU＝0 (1-1)，

用矩阵分解方法求解式(1-1)的特征值，并对特征值进行筛选，筛选出与Lamb波特性对应的特征值，由筛选出的特征值计算出Lamb波的相速度。

其中：

在所述S1中，所述虚拟介质层的剪切波速c_bs＝0.1m/s，密度ρ_bs＝1.25kg/m³，泊松比v_bs＝0.45，即以虚拟介质模拟空气，且所述虚拟介质层的厚度与层状板的厚度相同。