[发明专利]一种全同态加密方法、装置和计算机可读存储介质

权利要求书

1.一种全同态加密方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤S1：根据输入的安全参数λ和加密层数L生成素模数q_j＝q_j(λ,L)，q_jmodn≡1，其中n为2的整数次幂，j＝0,1,…,L-1，并且q₀q₁…q_L-1；

步骤S2：根据素模数q_j生成私钥sk及公钥pk；

步骤S3：根据公钥pk对明文m进行加密；

步骤S4：对同一私钥下的两个密文进行同态运算，所述同态运算包括同态加法运算FHE.Add(c′,c″)和同态乘法运算FHE.Mul(c′,c″)，其中，所述同态乘法运算FHE.Mul(c′,c″)的过程如下：

给定两个同一私钥下的密文c′＝(c′₀,c′₁)，c″＝(c″₀,c″₁)，按照如下过程计算结果密文c_mul＝(c_mul,0,c_mul,1,c_mul,2)，即

若c_mul的下一步运算为加法同态或者不存在运算，则直接输出c_mul；

若c_mul的下一步运算为乘法同态，则利用前述密钥交换技术将c_mul的密文尺寸由三个环元素降为两个环元素，得到的新密文为其中：

其中j∈[0,L-1]，p为奇模数，w_L-1,1为交换矩阵的第1个元素；

步骤S2中，根据素模数q_j生成私钥sk及公钥pk的具体过程如下：

令表示误差分布，为模xⁿ+1和q_j的整多项式环，令参数params＝(q_{j＝0,1,…,L-1},χ)，x表示多项式的自变量；

在密钥生成函数FHE.KeyGen(params)中进行如下运算：

输入参数params，随机均匀生成s∈R₂，R₂为模xⁿ+1和2的整多项式环，生成其中误差项e∈χ，t为明文空间模数，代表模q_L-1运算，给定整数p，交换矩阵w_L-1＝(b_L-1,a_L-1)，其中e_L-1∈χ,得到私钥sk＝s及公钥pk＝(b,a,w_L-1)；

步骤S3具体包括：

在加密函数FHE.Enc(pk,m)中_，给定m∈R_t，其中R_t为模xⁿ+1和2的整多项式环，随机从χ中选取u和e_i，其中i＝1,2，按照如下公式生成密文c：

2.如权利要求1所述全同态加密方法，其特征在于，步骤S4中，所述同态加法运算FHE.Add(c′,c″)的过程如下：

给定两个同一私钥下的密文c′＝(c′₀,c′₁,…,c′_r)，c″＝(c″₀,c″₁,…,c″_k)，其中r,k∈{1,2}，且r≤k,

若r＝1,k＝1，则同态加法密文为

若r＝1,k＝2，则同态加法密文为

若r＝2,k＝2，则同态加法密文为

其中j∈[0,L-1]。

3.如权利要求1或2所述全同态加密方法，其特征在于，所述方法还包括解密运算FHE.Dec(c,sk)，其中，定义密文为c＝(c₀,c₁,…,c_k)，

若k＝1，则

若k＝2，则

其中，s为密钥，t为明文空间模数。