[发明专利]一种抗扰动两阶段定点伺服控制方法

权利要求书

1.一种抗扰动两阶段定点伺服控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：把系统的未知扰动作为一个扩展状态量纳入伺服系统模型，根据增广系统模型设计降阶的扩展状态观测器，得到系统原状态向量和未知扰动的估计值；

步骤S2：根据目标给定和观测器估值，设计一个状态不变集以及一个鲁棒线性伺服控制律，所述鲁棒线性伺服控制律包含状态反馈、给定前馈与扰动补偿；

步骤S3：根据目标给定和观测器估值，以状态误差和控制量偏差的二次型加权和作为性能指标，以终端状态进入不变集作为约束条件，设计一个鲁棒模型预测控制律；

步骤S4：当系统状态处于不变集外部时，采用步骤S3中的鲁棒模型预测控制律进行控制，使系统状态趋向不变集；当系统状态处于不变集内时，则采用步骤S2中的鲁棒线性伺服控制律进行平稳控制；

其中，所述伺服系统采用如下的离散时域状态空间模型：

式中，x、u、y、h、d分别为系统的n维状态向量、控制输入、p维测量输出、受控输出和未知扰动；x₀是系统状态量的初始值；A、B、C₁、C₂、E是相应维度的常数矩阵；sat(u)是最大幅值为u_max的饱和限幅函数；

其中，步骤S1中，所述根据增广系统模型设计降阶的扩展状态观测器具体包括以下步骤：

步骤S11：设伺服系统模型的测量输出方程中的矩阵为行满秩，即没有重复测量，选择一个矩阵使得矩阵是可逆的；

步骤S12：定义扩展状态向量并假设扰动之值在相邻两个采样时刻没有明显变化，得到如下增广伺服系统模型：

其中，

式中，I_p表示p维单位矩阵；

步骤S13：的前p个元素表示为x₁；剩余的n-p+1个元素表示为x₂；依照x₁、x₂的维度对增广伺服系统模型的系数矩阵分块如下：

并选择一个降阶的扩展状态观测器增益矩阵使得A_o＝A₂₂+LA₁₂的特征值位于z平面以原点为圆心的单位圆内，则降阶的扩展状态观测器的方程如下：

式中，η是降阶的扩展状态观测器的内部状态向量，是x₂的估计值；

其中，步骤S1中，所述系统原状态向量和未知扰动的估计值为：

式中，为系统原状态向量的估计值，为系统未知扰动的估计值

其中，步骤S2中，所述设计一个状态不变集以及一个鲁棒线性伺服控制律，具体包括以下步骤：

步骤S21：设计一个带有给定r与扰动d前馈的鲁棒线性伺服控制律：

式中，F满足：使A+BF的特征值处在复平面上以原点为圆心的单位圆内部的适当区域，以得到期望的输出响应性能；前馈增益系数f_d和f_r满足：闭环系统对给定r和扰动d的忽略饱和限幅函数的传递函数的静态增益分别是1和0；由此求得：

式中，I代表相应维数的单位矩阵；

步骤S22：在线性伺服控制律的作用下，系统的状态量将趋于一个稳态值：

x_s＝G_rr+G_dd；

式中，

与此同时，控制量也将趋于一个稳态值：

u_s＝l_rr+l_dd；

式中，

步骤S23：选取一个正数δ∈(0,1)使得|u_s|≤δ·u_max；选取一个正定矩阵并求解如下关于正定矩阵P的离散域Lyapunov方程：

P＝(A+BF)^TP(A+BF)+W；

步骤S24：定义状态误差控制量偏差以及一个点集，即状态不变集

使得其中c_δ＞0按如下公式计算：

c_δ＝(1-δ)u_max/(F^TP^-1F)；

其中，步骤S3中具体包括以下步骤：

步骤S31：根据扩展状态观测器提供的状态向量与未知扰动的估计值，计算当前时刻k的x_s、u_s及的估计值：

步骤S32：针对状态误差的动态模型，构建如下基于二次型优化指标、带有包括终端状态落入不变集的约束条件的模型预测优化控制问题：

式中，N为优化控制的时域长度；加权矩阵Q为正定矩阵，标量系数λ＞0，且应满足如下条件：

Q+λF^TF＜W；

步骤S33：求解步骤S32的优化控制问题，得到一组最优的控制量偏差值：仅摘取其中第一个分量，来构成当前时刻k的控制量u_M(k)：