[发明专利]一种基于量子叠加态的模2n

权利要求书

1.一种基于量子叠加态的模2ⁿ减法器设计方法，其特征在于，所述方法利用量子受控门实现量子半减器和复位器、量子全减器和复位器的设计方法，以及由量子半减器、量子全减器和复位器构成n位量子模2ⁿ减法器的设计方法；最后利用设计好的模2ⁿ减法器实现基于量子叠加态的模2ⁿ减法运算；

所述量子半减器和复位器的设计方法如下：

利用四个受控门实现量子半减器设计线路，用符号Q表示；四个受控门包括一个受控非门、二个受控V门和一个受控V⁺门；这四个受控门的连接顺序为：受控V⁺门、受控V门、受控非门、受控V门；

将量子半减器应用到量子态|c_i|b_i|a_i，得到：

其中是异或操作，c_i,b_i,a_i∈{0,1}，当|c_i＝|0时，由上式可知量子半减器实现减法b_i-a_i，其中输出的第一个量子比特存储减法b_i-a_i的借位信息，输出的第二个量子比特存储的是减法的差；

为了将减法运算后的辅助量子位复位到初始状态，设计量子半减器的复位器，由五个受控门组成，用符号Q_o表示，五个受控门包括二个受控非门、二个受控V门和一个受控V⁺门；这五个受控门的连接顺序为：受控V⁺门、受控V门、受控非门、受控V门、受控非门；

将量子半器的复位器应用到量子态得到：

其中是异或操作，c_i,b_i,a_i∈{0,1}，由式Q(|c_i|b_i|a_i)可知量子半减器的复位器将复位为|c_i；

所述量子半减器的复杂度为4，相应的复位器为5；

所述量子全减器和复位器的设计方法如下：

利用六个受控门设计量子全减器设计线路，量子全减器用符号S表示；六个受控门包括二个受控非门、三个受控V门和一个受控V⁺门；这六个受控门的连接顺序为：受控V门、受控非门、受控V门、受控非门、受控V⁺门、受控V门；

将量子全减器应用到量子态|c_i|b_i|a_i|c_i-1，得到：

其中是异或操作，c_i,b_i,a_i,c_i-1∈{0,1}，当|c_i＝|0时，由上式可知量子全减器实现减法b_i-a_i-c_i-1，其中输出的第一个量子比特存储减法b_i-a_i-c_i-1的借位信息，输出的第二个量子比特存储的是减法的差；

为了将减法运算后的辅助量子位复位到初始状态，所述量子全减器的复位器，由八个受控门组成，用符号S₁表示；八个受控门包括四个受控非门、三个受控V门和一个受控V⁺门；这8个受控门的连接顺序为:受控V门、受控非门、受控V门、受控非门、受控V⁺门、受控V门、受控非门、受控非门；

将量子全减器的复位器应用到量子态得到：

其中是异或操作，c_i,b_i,a_i,c_i-1∈{0,1}，由公式(6)可知量子全减器的复位器将复位为|c_i；

所述量子全减器的复杂度为6，相应的复位器为8；

所述n量子比特的量子模2ⁿ减法器的设计方法如下：

利用量子半减器、量子全减器及相应的复位器设计n量子比特的模2ⁿ减法器的线路，n量子比特的模2ⁿ减法器用符号M_U表示；

n量子比特的模2ⁿ减法器由n-1个量子全减器、n-2个量子全减器的复位器、1个量子半减器和1个量子半减器的复位器组成，它实现两个n位整数的模2ⁿ减法运算；

假设n位的整数a和b存储在如下两个n量子比特的基态中：

其中，a_n-1a_n-2...a₀和b_n-1b_n-2...b₀分别是整数a和b的二进制表示，a_h,b_h∈{0,1},h＝0,...,n-1；

添加n量子比特的量子基态最为减法运算的辅助位，并排列顺序得到|0b_n-1a_n-10b_n-2a_n-2...0b₀a₀作为输入；将模2ⁿ减法器应用到|0b_n-1a_n-10b_n-2a_n-2...0b₀a₀，得到：

M_U|0b_n-1a_n-10b_n-2a_n-2...0b₀a₀＝|d_nd_n-1a_n-10d_n-2a_n-2...0d₀a₀；

其中d_n表示符号位，d_n＝0表示正数，d_n＝1表示负数，d_n-1d_n-2...d₀是整数[(b-a)mod2ⁿ]的二进制表示，d_h∈{0,1},h＝0,...,n-1；

由上式可知，模2ⁿ减法器实现如下的模2ⁿ减法运算：

实现一个n位整数的量子模2ⁿ减法运算的复杂度为6(n-1)+8(n-2)+4+5＝14n-13,n≥2。