[发明专利]一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法

权利要求书

1.一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤一、建立石墨烯及衬底的几何模型，并用三角形网格离散几何模型的表面；

步骤二、采用矢量匹配法，使用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经过逆傅里叶变换得到时域表面阻抗、电导率；

步骤三、使用石墨烯时域表面阻抗与时域表面感应电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积，根据阻抗边界条件在石墨烯表面建立时域表面积分方程，在介质衬底表面建立PMCHW方程，并将两个方程进行耦合；

其中，在石墨烯表面建立的时域表面积分方程为：

在介质衬底表面建立的PMCHW方程为：

式中，算子和的定义如下：

其中，为入射电磁波的电场，为入射电磁波的磁场，在石墨烯表面上，感应磁流感应电流在衬底表面上，衬底表面的感应电流感应磁流η₁＝(μ₁/ε₁)^0.5，η₂＝(μ₂/ε₂)^0.5，ξ₁＝(μ₁ε₁)^-0.5，ξ₂＝(μ₂ε₂)^-0.5，ε₁和ε₂分别表示自由空间和衬底的介电常数，μ₁和μ₂分别表示自由空间和衬底的磁导率，R表示场点和源点的空间距离，和分别表示场点和源点相对于坐标源点的矢量，和分别表示梯度、散度和旋度计算，s′表示源点所在的三角形，c₀为自由空间的光速，c₁和c₂分别表示区域I和Π中的光速，其中自由空间记为I，待求解结构记为Π；

步骤四、用加权Laguerre多项式作为展开时域表面感应电流和时域表面感应磁流的时间基函数，得到时域表面阻抗与时域表面电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积解析公式，经过空间测试和时间测试后进行阶数步进求解，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，进行电磁特性分析。

2.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，利用三角形网格离散几何模型的表面后，得到仿真所需要的信息，所述信息包括三角形编号、内边编号、节点编号、三角形面积、边长及节点坐标的网格信息。

3.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，三角形网格的边长数量级为太赫兹频带最高频率对应波长的十分之一。

4.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤二中，采用矢量匹配法，用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经逆傅里叶变换到时域；具体为：

步骤2.1、由Kubo公式计算石墨烯表面电导率σ＝σ_intra+σ_inter，带内电导率σ_intra和带间电导率σ_inter分别如下：

ω、μ_c、Γ、T分别为角频率、化学势、散射率和绝对温度，e为电子电荷，k_B为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，j为虚数单位；

步骤2.2、采用矢量匹配法对石墨烯频域表面阻抗进行有理近似，选择p项极点和留数展开R(ω)如下：

其中，a_l为第l项极点，即a_l的实部非负，d_l为第l项留数；

将展开后的R(ω)进行逆傅里叶变换，获得时域表面阻抗R(t)为：

其中，u(t)是单位阶跃函数。

5.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤四的具体步骤为：

步骤4.1、第j阶加权Laguerre多项式定义如下：

其中，s为缩放因子，s＝4πf_bw，f_bw是太赫兹频段瞬态电磁波的频域带宽，

步骤4.2、采用加权Laguerre多项式作为时间基函数展开时域表面电流：

其中，N_S是石墨烯及衬底几何模型表面用三角形网格离散后的内边数，是第n条内边的空间基函数，N_L是的最高阶数，N_L≥2f_bwT_s+1，T_s是太赫兹频段瞬态电磁波持续时间，J_n,j是第n条内边第j阶时间基函数的系数；

步骤4.3、将石墨烯时域表面阻抗展开为：

其中b_l＝a_l/s-1/2，且a_l的实部非负；

石墨烯时域表面阻抗与时域表面电流的卷积为：

其中：

步骤4.4、采用空间基函数和时间基函数分别对时域表面积分方程和PMCHW方程进行空间测试和时间测试，获得矩阵方程：

其中，和就是待求解的介质衬底表面的未知电流系数和磁流系数；同理，和表示石墨烯表面待求解的未知电流系数和未知磁流系数，表示交界面上待求解的未知电流系数；

其中，R_mn为第m条内边、第n条内边所在三角形质心的距离，S是场点所在三角形，n是组合体表面的外法向分量；

步骤4.5、逐阶求解阶数为j，j＝0,1,2,3···,N_L的矩阵方程，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，用于分析电磁特性。