[发明专利]基于改进三重互易边界元法的瞬态温度计算方法

说明书

本发明公开了一种基于改进三重互易边界元法的瞬态温度计算方法，包括以下步骤：采用倍数时刻方案确定计算时刻序列；基于Laplace变换得到瞬态热传导问题的频域方程，并基于分析时刻t和Laplace数值逆变换方法确定频域方程的频域参数；基于修正亥姆霍兹基本解得到频域方程的边界‑域积分方程；基于改进三重互易公式将边界‑域积分方程包含的域积分转化为等效边界积分，得到纯边界积分方程；基于边界元法理论表面网格与域内插值点，求解频域边界积分方程；对频域解进行Laplace逆变换，求解时域温度分布。本发明提出了低自由度表达的改进三重互易法计算公式，大大地减少了三重互易法的计算时间，同时节约了存储空间。

技术领域

本发明涉及一种温度计算方法，特别涉及一种基于改进三重互易边界元法的瞬态温度计算方法。

背景技术

三维瞬态热传导问题广泛存在于国民经济各个领域，如核电、化工、建筑、热成型、热加工等，瞬态温度的仿真分析对工业生产中各环节温度的了解与控制至关重要。边界元法是进行热传导分析的常用数值方法，针对含非零初始条件或热源的热传导问题，其边界积分方程中存在域积分，这削减了边界元法降维的优势；针对边界积分方程中存在的域积分，三重互易方法被提出，并被成功地应用于热传导、弹性静力等问题中，但原三重互易法大大增加了求解需要的内存空间和计算时间，计算效率仍有待提高；同时针对瞬态热传导问题，分析时刻方案仍需进一步优化。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单的基于改进三重互易边界元法的瞬态温度计算方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于改进三重互易边界元法的瞬态温度计算方法，包括以下步骤：

S1：基于计算时长T_T和最小时间步长Δt，采用倍数时刻方案确定计算时刻序列；

S2：基于Laplace变换得到瞬态热传导问题的频域方程，并基于分析时刻t和Laplace数值逆变换方法确定频域方程的频域参数；

S3：基于修正亥姆霍兹基本解得到频域方程的边界-域积分方程；

S4：基于改进三重互易公式将边界-域积分方程包含的域积分转化为等效边界积分，得到纯边界积分方程；

S5：基于边界元法理论表面网格与域内插值点，求解频域边界积分方程；

S6：对频域边界积分方程的解进行Laplace逆变换，求解时域温度分布，得到计算时刻序列中所有时刻的温度值；

S7：判断所得所有温度值中相邻时刻的最大温度变化值是否小于Δu_max，Δu_max为相邻时刻间允许最大温度变化值，若否，则返回步骤S1，基于倍数时刻方案进行新的计算时刻插入，重复S2-S6步骤计算新插入时刻的温度值，直至满足所有相邻时刻的最大温度变化值小于Δu_max。

上述基于改进三重互易边界元法的瞬态温度计算方法，所述步骤S1具体步骤为：

S11：假设初始时刻为0，针对时刻t_i，采用基于Laplace变换的频域法进行求解，计算t_i时刻的频域参数s_ij为