[发明专利]磁盘驱动系统的多尺度近似显式模型预测控制方法

权利要求书

1.一种磁盘驱动多尺度近似显式模型预测控制方法，包含以下步骤：

步骤1)建立磁盘驱动系统模型；

在磁盘控制系统中主要的物理量是转矩T，电流I，转速ω等，主要研究这三者之间的内在关系；通过给定的参数如电枢电感L，电机传递系数K_m，电枢电阻R，放大器增益k_a，摩擦系数f，手臂与磁头转动惯量J等，得到如下公式：

K_m·I＝T (2)

只考虑干扰为：D＝V₁x₁+V₂x₂+b，得到磁盘驱动系统的控制结构模型为：

对于该二阶模型，设计的时候要尽可能地使磁盘运行在共振频率，以增强系统的稳定性，具体体现在状态上就是希望状态变量最后能趋于默认的稳定位置也就是零值附近；因此，这里设计状态变量X的约束条件为：X_max＝-X_min＝[0.6,0.6]^T，同时设置输出变量Y的约束条件也为：Y_max＝-Y_min＝[0.6,0.6]^T，设计输入变量U的约束条件为：U_max＝-U_min＝0.1，设置预测步长为10；性能指标函数如下：

其中Q是状态加权矩阵，R是输入加权矩阵，Q_final是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，T为采样时间；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将磁盘驱动系统性能指标函数J^*进行转换，将其转换成一个参数优化问题这个参数优化问题就是最后想要近似化的对象；

得到磁盘驱动系统性能指标函数J后，利用分段线性插入法将磁盘驱动系统指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且引入自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性；

步骤2)分段线性插值处理；

用d维的单元立方体Ω^d＝[0,1]^d代替状态子空间χ，考虑函数u(x):R^d→R,x＝(x₁,...,x_d)，用Ω^d中的点来对单元立方体进行分格；让l作为离散化水平，用h_l＝2^-l来表示网格大小；把这个d维的矩形网格定为Ω_l；Ω_l上的网格点被表示为

这里的i用多重指标来表示Ω_l上的点的坐标；

选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：

基函数φ_l,i(x)被用来构建分段d维函数的空间V_l^d，这个分段d维函数是：

V_l^d：＝span{φ_l,i：0≤i≤2^l} (9)

每一个多变量函数u_l(x)∈V_l^d都能被表示成唯一的φ_l,i(x)的加权和：

V_l^d可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数u_l(x)∈V_l^d写成一个加权和：

这里的w_k,i称为分层明细指数；通过定义ψ_k,i＝φ_k,i(x)，i∈I_k，又写成：

得出了基于分层明细指数的一个近似控制律；综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化；

步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；

引入自适应分层函数近似法；考虑函数u(x)∈R,x：＝(x₁,...,x_d)∈Ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l₀≥0，对于l₀的网格点，存储相关的函数值接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平l_max；在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理；对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(x_k)，但是处于水平k-1的函数值的差别是：

这个差别会被储存起来，w_k,i称为分层明细；通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：

Λ是相关的层级指数的集合；由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的；

步骤4)引入重心函数和重心插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性进行证明；

3.1，对于集合这里conv(R)是凸集，extr(R)是极点，引入重心坐标函数f_v(x)，其中x∈S,v∈extr(S),

f_v(x)≥0正值 (15)

在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算；自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的；因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围；

3.2,借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围；在上文所述的步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域R∈R^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：

对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(R)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2-1)的一个可行解；

如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(R)都是可行的，则：

对于集合R^*:＝{x∈R:R∈R^h,err(R)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数；如果R^*约束了这个区域，那么从(R^*的边界)和J_min(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的；

步骤5)磁盘驱动系统多尺度近似显式模型预测控制；

磁盘驱动系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照磁盘驱动系统控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立磁盘驱动系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将磁盘驱动系统指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；在线计算时，通过测量磁盘运行时的转速ω，电流I以及转矩T等物理量，再通过给定参数求出磁盘当前所处的状态，并且通过查表确定当前时刻系统处在状态的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量；当磁盘驱动系统通电正常工作后，利用控制电路中的单片机进行初始化，此时磁头置于盘片中心位置；初始化完成后主轴电机将启动并以高速旋转，随后将浮动磁头置于盘片表面的初始磁道，通过控制电路不断的传递信息和指令，其中的信息就包括离线计算好的控制律，最后让磁盘驱动系统正常运行。