[发明专利]无刷直流电机的多尺度近似显式模型预测控制方法

权利要求书

1.一种无刷直流电机的多尺度近似显式模型预测控制方法，包含以下步骤：

步骤1)建立无刷直流电机系统模型；

定子各相绕组的电压方程式为：

其中R_s是每相的定子电阻；I_a,I_b,I_c是定子相电流；p是微分计算符号；E_a,E_b,E_c是电机的感应电动势；V_as、V_bs、V_cs是各相的电压输入；L是各相绕组互感；

将运动方程线性化后表示成状态方程的形式为：

其中x＝[I_a I_b I_c w θ]^T，u三相输入电压，u＝[u_a u_b u_c T_l]^T，参数A,B为状态方程的系数，I_a、I_b、I_c是定子相电流，w是转子角速度，θ为转子位置作为状态向量；

设计控制系统的二次性能指标如下：

J^*(x,u)＝x′Qx+u′Ru+(y-y_ref)′Q_y(y-y_ref) (3)

其中Q是状态加权矩阵，R是输入加权矩阵，Q_y是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，I_a,I_b,I_c为定子相电流；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将无刷直流电机控制系统性能指标函数J^*进行转换，将其转换成一个参数优化问题，这个参数优化问题就是最后想要近似化的对象；

得到电机控制系统性能指标函数J后，利用分段线性插入法将电机控制系统指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且引入自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性；

步骤2)分段线性插值处理；

用d维的单元立方体Ω^d＝[0,1]^d代替状态子空间χ，考虑函数u(x):R^d→R,x＝(x₁,...,x_d)，用Ω^d中的点来对单元立方体进行分格；让l作为离散化水平，用h_l＝2^-l来表示网格大小；把这个d维的矩形网格定为Ω_l；Ω_l上的网格点被表示为：

这里的i用多重指标来表示Ω_l上的点的坐标；

选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：

基函数φ_l,i(x)被用来构建分段d维函数的空间V_l^d，这个分段d维函数是：

V_l^d：＝span{φ_l,i：0≤i≤2^l} (6)

每一个多变量函数u_l(x)∈V_l^d都能被表示成唯一的φ_l,i(x)的加权和：

V_l^d可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数u_l(x)∈V_l^d写成一个加权和：

这里的w_k,i称为分层明细指数；通过定义ψ_k,i＝φ_k,i(x)，i∈I_k，又写成：

得出了基于分层明细指数的一个近似控制律；综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化；

步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；

引入自适应分层函数近似法；考虑函数u(x)∈R,x：＝(x₁,...,x_d)∈Ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l₀≥0，对于l₀的网格点，存储相关的函数值接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平l_max；在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理；对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(x_k)，但是处于水平k-1的函数值的差别是：

这个差别会被储存起来，w_k,i称为分层明细；通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：

Λ是相关的层级指数的集合；由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的；

步骤4)引入重心函数和重心插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性进行证明；

3.1，对于集合这里conv(R)是凸集，extr(R)是极点，引入重心坐标函数f_v(x)，其中x∈S,v∈extr(S),

f_v(x)≥0 正值 (12)

在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算；自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的；因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围；

3.2,借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围；在上文所述的步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域R∈R^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：

对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(R)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2-1)的一个可行解；

如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(R)都是可行的，则：

对于集合R^*:＝{x∈R:R∈R^h,err(R)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数；如果R^*约束了这个区域，那么从(R^*的边界)和J_min(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的；

步骤5)电机控制系统多尺度近似显式模型预测控制；

电机控制系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照无刷直流电机控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立电机控制系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将电机控制系统指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；

在线计算时，通过测量定子相电流I_a，I_b，I_c，电机运行时的角速w，以及电度角θ等物理量，再通过给定参数求出电机当前所处的状态，并且通过查表确定当前时刻系统处在状态的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量；当电机通电正常工作后，

在一个旋转周期内，定子三相对称绕组在空间中产生六个定子合成磁势；当转子每次转过60°电度角时，定子三相对称绕组就换相一次，对应的定子合成磁势也会跳变一次；每个定子绕组导通持续时间为120°，每个定子合成磁势将持续60°，即1/6个旋转周期；因此在这六个连续跳变的定子合成磁势下驱动电机转子不停地旋转，并且通过查询得到的控制律使得转矩工作时稳定在正常范围内。