[发明专利]基于邻域收缩的分布式图信号重构方法

说明书

本发明公开一种基于邻域收缩的分布式图信号重构方法，利用领域收缩的分布式迭代计算方法，不仅不需要具体求解出综合滤波器组，极大地节省了计算成本；而且在迭代计算中，显著提高了迭代效率，迭代的次数较少。本发明为实现图信号的重构提供了简单有效的解决方案。

技术领域

本发明涉及图信号处理技术领域，具体涉及一种基于邻域收缩的分布式图信号重构方法。

背景技术

当今时代下，在各个领域中所产生的数据正在以前所未有的速度增长。例如社交网络中的个人信息，脑电波网络和城市中的交通流量等等。十年前，典型的数据集合是一种固定在规则区域下的模型，但是在今天就不再适用了。我们需要一种可以用于表征有着非规则复杂结构的数据的模型。通常情况下，这种模型通过图(Graph)来建立，原因在于图可以描述数据的结构和与之相关联的数据。通过图模型，我们希望在分析这些有着复杂结构的数据时，可以挖掘出有效的深度信息。虽然当前的网路更多的是现实社会中的物理网络，但是我们也可以通过抽象的手段建立其他网络的图模型，这种抽象的手段即是图信号处理理论(Graph signal processing，GSP)，它的目的是将传统的信号处理的工作扩展到由图信号建模的非规则结构的数据/信号中。图信号处理理论通过在传统的规则结构中很好理解的处理工具来了解数据的内在结构。例如有滤波和傅里叶变换，还有图信号采样、恢复、压缩和拓扑结果学习等。

图信号处理是将传统的规则域数字信号处理延伸到非规则域信号处理的一个新兴的研究工具。它的基本框架是将图中的每一个节点赋予一个信号值，生成图信号，并且借助拉普拉斯矩阵或者邻接矩阵的性质对图信号进行处理。近年来，图信号处理逐步成为一个热点研究领域，存在着许多的挑战和机遇。比如，传统信号处理中的采样定理尚未在图信号中得到统一的理论，以及对于图信号中的信号重构问题也还没有得到很好的解决。目前众多的不同领域(网络科学，机器学习和信号处理)的研究人员都在努力应对这些挑战，他们目前倾向于通过深度学习的方法或者建立数学模型的手段来解决这些问题；将目前存在的工具整合在一起并且尝试一些新的方法，是推动这一领域进步并有效对应数据泛滥的一个重要途径。

在现有的图信号重构方法中，主要方法是采用通过设计两通道图滤波器组的方法对图信号进行重构，如图1所示。

其中，H₀和H₁是分析滤波器组，G₀和G₁是综合滤波器组。x是输入图信号，是经过滤波器组处理之后的重构图信号。对于重构滤波器组的设计，依据的重构条件是：

G₀Η₀+G₁Η₁＝Ι

根据重构条件，首先设计分析滤波器组H₀和H₁，再根据分析滤波器组H₀和H₁设计综合滤波器组G₀和G₁，最终到达完全重构，即但是对于大规模的图信号而言，在根据分析滤波器组设计求解综合滤波器组时，往往需要对大规模矩阵进行求逆运算，计算代价很高。根据输入信号经过分析滤波器组滤波之后，输出高频子带系数z₁＝H₁x和低频子带系数z₀＝H₀x，进而根据数学优化模型求解综合滤波器组：

然而，这种思路同样需要矩阵大规模求逆等计算，计算代价同样巨大。

现有的图信号重构方法中，对于两通道图滤波器组的设计，均采用通过建立优化模型，进而对优化模型进行求解，得到具体的综合滤波器组G₀和G₁。这种方法的不足在于对于综合滤波器组的求解代价大，尤其是在图信号的节点数目庞大的情况下，求解十分困难。

发明内容