[发明专利]轮式移动机器人外参数无标定视觉伺服跟踪

权利要求书

1.一种轮式移动机器人外参数无标定视觉伺服跟踪方法，其特征包括以下步骤：

第1，系统及运动学模型

第1.1，系统描述

与固定单目摄像机正好在轮式移动机器人的中心上方的传统假设不同，摄像机相对于机器人的平移外部参数被引入到该方法中；定义了轮式移动机器人的当前坐标系，其中z^r轴位于机器人的前方，x^r轴与轮轴方向平行，y^r轴竖直向下；当前相机坐标系由表示，其中z^c轴沿着光轴定义，x^c轴和y^c轴分别平行于x^r轴和y^r轴；由于系统中存在平移的相机到机器人外参数，因此^rT_cz，^rT_cx分别表示为沿着z和x轴的下的平移参数；和分别在期望的轨迹上定义相机和机器人坐标系；

而且，为了做位姿对比，和分别在参考位姿处定义相机和机器人的坐标系；θ^c(t)和θ^d(t)分别表示和相对于的旋转角度，易知θ^c(t)和θ^d(t)分别等同于和相对于的旋转角度；

第1.2，运动学模型

将的原点看作一个特征点，定义的原点在机器人坐标系下的坐标为其中σ对应于摄像机于机器人之间的高度差，和分别表示在下沿z^r和x^r轴的平移参数；与机器人的运动速度满足如下关系：

其中v和w分别为围绕自身的线速度和角速度：

v：＝[0，0，v_r]^T，w：＝[0，-w_r，0]^T (2)

其中v_r(t)和w_r(t)分别为移动机器人的线速度和角速度；将式(2)代入式(1)可得在z和x方向上的运动学方程：

为方便起见，将未知的平移外参数定义为^rT_cx：＝a，^rT_cz：＝b；将的原点在摄像机坐标系下的坐标定义为其中和分别表示在下沿z^c和x^c轴的平移参数；根据坐标系变换规则，和下有如下关系：

其中和^rT_c分别表示在下的旋转矩阵和平移向量；其形式如下：

接下来，由式(4)可得：

其中和^rT_c分别表示在下的旋转矩阵和平移向量；将式(6)代入式(3)，可得的原点在下的运动学方程：

类似地，可得的原点在期望摄像机坐标系下的运动学方程：

其中^dT_*z(t)，^dT_*x(t)分别表示的原点在下的z，x坐标，v_rd(t)，w_rd(t)分别表示期望轨迹上机器人的线速度和角速度；

第2，控制器的设计

第2.1，开环误差方程

空间中现存在若干共面特征点；利用单应矩阵的估计与分解，根据处的图像和期望轨迹上的图像，可以得到比例意义下的相对于的位姿：^cT_*z/d^*(t)，^cT_*x/d^*(t)，θ^c(t)；另外，根据处的图像和当前图像，可以得到比例意义下的相对于的位姿：^dT_*z/d^*(t)，^dT_*x/d^*(t)，θ^d(t)；

根据相对于的位姿以及相对于的位姿，轨迹跟踪的误差定义为

可知当e₁(t)，e₂(t)，e₃(t)收敛于0时，机器人即跟踪上了期望轨迹；对式(9)两端关于时间求导，并将式(7)和式(8)代入，有以下开环误差方程：

其中利用了机器人的角度运动学方程

此外和可通过前后时刻差分方式得到；

第2.2，自适应控制器设计

首先，深度估计误差定义如下：

其中是深度估计；对于平移外参数之一，辅助参数ρ∈R⁺定义为ρ：＝b/d^*，及其估计误差是

其中是ρ的估计值；此外，另一个平移外参数估计误差是

其中是a的估计值；

利用自适应控制框架，上述估计误差的更新律如下：

为了实现轨迹跟踪任务，移动机器人的运动控制律设计如下：

其中k_v，k_w∈R⁺是控制增益，并且χ(t)∈R表示为

第3，稳定性分析

定理1：尽管平移外参数未知，式(16)中设计的控制律和参数更新律(15)驱动轮式移动机器人跟踪期望的轨迹：

假设期望的轨迹满足以下条件：

证明：非负Lyapunov函数V(t)选择如下：

在取V(t)的时间导数并代入开环误差方程(10)和设计的运动控制律(16)后，我们有以下关系：

将式(15)代入式(21)，通过取消常用术语获得以下表达式：

根据式(20)和式(22)可得e₁(t)，e₂(t)，e₃(t)，根据式(11)可知然后根据式(12)，式(13)，式(14)可得同样，根据轨迹跟踪误差(9)及假设可得进而根据式(17)可知由于假设根据式(16)可知

根据上述分析，进一步，根据式(10)可得根据式(15)可得进而根据参数的定义式(12)，式(13)，式(14)可得根据式(10)中左半部分，可得

为了便于以下分析，定义函数f(t)为：f(t)＝k_ve₁²+k_w(e₃+χ)²≥0，对其两端关于时间求导并考虑式(17)有：

再由和芭芭拉定理的推论可知

然后可以推出

将控制律(16)代 入开环误差方程(10)的项可得：

进而将式(26)代 入式(27)和式(15)可得

为了能对中的部分利用芭芭拉定理的推论，需要将控制律(16)代 入开环误差方程(10)的项，可得

其中定义了辅助符号在获得的时间导数后，可以推出

对角速度w_r(t)求导，并利用式(16)和式(17)有：

由于假设因此根据式(31)可知进一步，由于假设因此根据式(30)，可知即可得是一致连续的；考虑到因此对式(29)利用扩展芭芭拉定理可得：

由于假设根据式(10)以及式(32)可知

另一方面，对中的(e₃+χ)部分求导，可得：

其中定义了辅助符号由式(28)可知对关于时间求导有

为了证明的有界性，对式(29)中的闭环误差方程关于时间求导有：

由于假设因此根据式(36)可知对轨迹跟踪误差(9)中e₁(t)求两阶导，有

进而可知进而根据式(35)可知即是一致连续的；

考虑到根据上面的分析，可以对式(34)利用扩展芭芭拉定理，得到

根据式(33)和式(38)可知

将式(39)代 入χ(t)的定义式(17)可得

将式(40)代 入式(26)可得

综上所述，系统误差e₁(t)，e₂(t)，e₃(t)均渐近收敛于0，说明移动机器人可以跟踪上期望轨迹。