[发明专利]一种基于二元域的高效决策判定方法

说明书

本发明提供一种基于二元域的高效决策判定方法，通过将布尔命题逻辑的可满足性问题转化为一个线性方程组的求解问题后，利用0‑1解的性质，在二元域上求解，当方程在二元域上有多解时，求出某些变量的常数解，代入公式化简后再次求解，直到求出所有变量的值，本发明可以广泛应用于数理逻辑、人工智能、电路设计与检测等领域，计算效率，增强了判定方法的实用性。

技术领域

本发明涉及计算机领域，尤其涉及一种基于二元域的高效决策判定方法。

背景技术

可满足性问题(SAT问题)在数理逻辑、人工智能、电路设计与检测等领域具有广阔的应用背景。SAT问题是第一个NP完全问题，目前没有多项式时间的完备求解算法。

目前，现有技术中比较流行的SAT求解算法大部分基于搜索和推理的DPLL算法。CDCL算法在冲突分析与子句学习、非时序回溯、重启、数据结构等方面做了一系列改进。完备的DPLL类算法的最坏时间复杂度是指数级别的，所以研究者对搜索空间进行剪枝，即局部搜索。局部搜索是不完备的，当搜索不到解时，无法判定布尔公式是否可满足。此外，不完备算法还有基于优化的算法、基于统计物理的算法等。基于优化的算法易陷入局部最优，而基于统计物理的Survey Propagation算法收敛条件比较苛刻。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明提供一种基于二元域的高效决策判定方法，以解决上述技术问题。

本发明提供的基于二元域的高效决策判定方法，包括：

S1.根据决策判断问题建立布尔命题逻辑公式，并将所述布尔命题逻辑公式转化为1-in-3-SAT公式；

S2.将所述1-in-3-SAT公式转化为等价的线性布尔系统；

S3.对所述等价的线性布尔系统在二元域上进行求解，如果求解结果为无解，则输出系统不相容，并终止；否则进入步骤S4；

S4.如果求解结果为每个子句中变元≤2，且求解结果为有解，则输出系统相容，否则进入步骤S5；

S5：如果求解结果在二元域上解的个数不超过预设的阈值，则进入步骤S6；否则进入步骤S7；

S6：验证求解结果是否存在1-in-3-SAT的解，如果存在，则输出系统相容，并终止；如果不存在，则输出系统不相容，并终止；

S7：如果求解结果为在二元域上有常数解，则进入步骤S8；如果没有常数解，则输出无法判定；

S8：根据所述常数解确定变量的值，对所述1-in-3-SAT公式进行化简后，进入步骤S2。

本发明通过将LAF第一次线性化得到的方程组，在二元域上求解，此方法可得到部分变量的常数解，代入得到简化公式，并依此迭代。整个过程在多项式时间内完成，可以提高布尔命题逻辑公式的可满足性判定速度。

进一步，所述1-in-3-SAT公式为：

所述等价的线性布尔系统为：

其中，变元X和U为方程的布尔变元，

将所述线性布尔系统记为：A·Y＝II，其中，A是线性布尔系统的系数矩阵，Y为变元X和U的列向量，II为所有坐标皆为单位1的列向量。

进一步，所述求解结果为：

y₀+k₁y₁+k₂y₂+...+k_py_p