[发明专利]一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法

权利要求书

1.一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)对待处理对象的设计域进行有限元网格划分获得多个网格单元，建立与每个网格单元相一一对应的水平集函数，给每个网格单元的水平集函数赋予初始值，使得所述设计域划分为实体区域和孔洞区域；

(b)根据待处理对象的材料属性，分别设定所述实体区域和孔洞区域的弹性模量和泊松比，并以此分别计算实体区域和孔洞区域对应的弹性矩阵和刚度矩阵，然后计算所述设计域的位移向量；

(c)利用所述设计域的位移向量、弹性矩阵分别计算所述实体和孔洞区域相应的速度场，利用所述设计域的位移向量和所述实体区域的刚度矩阵计算所述实体区域中每个网格单元的敏度数，并根据该敏度数设定敏度数的可接受阈值；

(d)将所述实体区域的每个网格单元对应的敏度数与所述可接受阈值比较，删除所述敏度数小于所述可接受阈值对应的网格单元，即进行第一次优化，由此使得所述设计域的实体区域和网格区域重新划分，同时根据重新划分后获得的实体区域和孔洞区域，更新所述每个网格单元的水平集函数；

(e)利用步骤(c)中获得的所述实体和孔洞区域各自的速度场，分别更新所述第一次优化获得的实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数，即进行第二次优化，所述更新后的水平集函数对应新的实体区域和孔洞区域，即第二次优化后的实体和孔洞区域；

(f)计算所述第二次优化后 的实体区域的柔度和体积误差，并分别与预设误差阈值进行比较，若所述柔度和体积误差均小于所述误差阈值，则所述第二次优化后 的实体和孔洞区域为最终所需的结果，否则返回步骤(b)。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述计算弹性矩阵和刚度矩阵采用下列表达式进行，

其中，D是弹性矩阵，E是弹性模量，ν是泊松比，K^e是刚度矩阵，B为是每个网格单元的应变矩阵，A_e是每个网格单元的面积，dA是面积微元。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述计算设计域的位移向量采用下列表达式，

Ku＝f

其中，K是设计域的刚度矩阵，f是设计域受到的外力向量，u是设计域的位移向量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述计算速度场采用下列表达式，

V_normal＝Dε(u)·ε(u)-λ

其中，ε(u)＝Bu，V_normal是速度场，λ为拉格朗日乘子。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述计算敏度数采用下列表达式，

其中，α_e是实体区域中每个网格单元的敏度数，u_e是实体区域中每个网格单元的位移向量，是实体区域的刚度矩阵。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述设定敏度数的可接受阈值采用下列方法：

(c1)将所述实体区域所有网格单元的敏度数按照从小到大的顺序排列，预设实体区域的删除率，按照下列表达式计算第一个试探临界值

其中，p是删除率，N_S是实体区域中网格单元的总数量；

(c2)计算实体区域中与孔洞区域交界处的网格单元的敏度数的平均值预设小于1的比例参数μ，按照下列表达式计算另一个试探临界值

(c3)取所述试探临界值和中的较小值作为敏度数的可接受阈值。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(e)中，所述更新所述第一次优化获得的实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数，采用下列表达式进行更新，

其中，Φ_new(x)是第一次优化获得的水平集函数，t是时间。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(f)中，所述柔度和体积误差按照下列表达式计算，

其中，C_err、V_err分别表示柔度和体积的误差，C^k-i+1、C^k-5-i+1分别表示第(k-i+1)次和第(k-5-i+1)次迭代的柔度，V^k为第k次迭代的实体区域的体积，为最终优化后实体区域的总体积，i是设定的计算次数，取1～5 之间的任意正整数，k是迭代次数。