[发明专利]基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法

权利要求书

1.一种基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，包括以下步骤：

假设梯度线圈主线圈和屏蔽线圈分别分布在z＝Zp和z＝Zs的平面上，半径分别为Rpmax和Rsmax的区域，通电电流为I；根据对称性，在极坐标系下，沿r轴分别将线圈区域均匀划分为Mp和Ms等份，取网格中心为线圈位置；

在球形成像区域(diameter of sphere volume，DSV)内，选取N1个目标场点，屏蔽区域选取N2个目标场点，则位于z＝z′_j(j＝1，…，M_p+M_s)处，半径为r＝r′_j(j＝1，…，M_p+M_s)的电流圆环在第i(i＝1，…，N₁+N₂)个场点(r_i，z_i)产生的磁场z分量和r分量分别为：

其中，

K(k)和E(k)分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分；μ₀为真空磁导率；

由于主线圈和屏蔽线圈的电流大小相等，方向相反，因此所有载流网格在第i个场点产生的磁场为

其中e_j＝0，说明网格电流对磁场没有贡献，e_j＝1说明线圈对磁场有贡献；

在球形成像区域DSV内，只考虑磁场Z分量，在屏蔽区域考虑Bz和Br，写为矩阵形式为

B_zdsv＝IA₁e

B_zshield＝IA₂e

B_rshield＝IA₃e

其中，系数矩阵A₁的维数为N₁×(M_p+M_s)，A₂和A₃为N₂×(M_p+M_s)的系数矩阵；

以线圈材料用量最少为目标建立模型，则

目标函数：

约束条件：

|IA₁e-B′_zdsv|≤ε₁B′_zdsv

|IA₂e|≤ε₂

|IA₃e|≤ε₃

e_j＝0或者e_j＝1；B′_zdsv＝G_z*z_j，B′_zdsv为目标点理想磁场z分量，G_z为目标梯度场强；其中，ε₁取0.05，ε₂和ε₂取10^-5；

求解该线性规划模型，得到主线圈和屏蔽线圈的匝数和线圈分布的位置；

施加最小间距约束，假设网格间距为a mm，两匝线圈中心的最小距离为b mm，可以施加约束条件，取h为小于b/a的最大整数；则有：

e_j+e_j+1+e_j+2...+e_j+h≤1(j＝1，…，M_p-h，M_p+1，…，M_p+M_s-h)

优化约束条件改写为

约束条件：

|IA₁e-B′_zdsv|≤ε₁B′_zdsv

|IA₂e|≤ε₂

|IA₃e|≤ε₃

De≤1

e_j＝0或者e_j＝1

其中，矩阵D的维数为(M_p+M_s-2h)×(M_p+M_s)；

梯度强度G_z的单位为T/m时，即当取T/m时，先取电流I等于特定值，然后逐步增大电流，会发现随着电流的增大，材料用量在减少，直到当前电流值下的材料用量与上一电流值下的材料用量之差小于相应阈值时，确认该电流值为实现材料用量最小的最优电流值。