[发明专利]一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法

权利要求书

1.一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，其特征在于，包括：

(1)采集工业过程中正常运行的不同采样率的数据，并组成数据建模用的训练样本集；

(2)对训练样本集进行预处理，预处理后的训练样本集与隐变量间存在线性相关关系；

(3)利用预处理后的训练样本集，利用期望最大化算法构建多采样率因子分析模型；

(4)根据建立的多采样率因子分析模型估计训练样本集的潜隐变量的期望值，潜隐变量的方差和模型预测误差，构建相应的T²和SPE统计量检测统计限；

(5)在线收集新的工业过程中与训练样本集过程变量对应的不同采样率样本数据，得到测试样本集，并对测试样本集进行预处理；

(6)采用得到的多采样率因子分析模型对测试样本集进行检测，计算测试样本集的和SPE_test统计量，并与步骤(4)得到的检测统计限对比，输出检测结果；

步骤(1)中，采集三种不同采样率的数据组成数据建模用的训练样本集，对其预处理后得到X₁,X₂,X₃：

X₁∈R^M×K,X₁＝{x_1,1,x_1,2,...,x_1,J,...,x_1,N,...,x_1,K}

X₂∈R^H×N,X₂＝{x_2,1,x_2,2,...,x_2,J,...,x_2,N}

X₃∈R^U×J,X₃＝{x_3,1,x_3,2,...,x_3,J}

K,N,J分别为三种采样率下的样本数量，且J≤N≤K；R表示实数集；M,H,U分别为三种采样率下的过程变量数；

步骤(3)构建多采样率因子分析模型具体包括：

(3-1)初始化模型参数；

(3-2)在E步，根据当前的模型参数的值，获取模型潜隐变量估计的更新值；

(3-3)在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数的更新值；

(3-4)计算新模型参数所对应的极大似然值与其原模型参数对应的极大似然值之间的差值，判断是否收敛：如果是，则进入步骤(4)；如果否，则更新模型参数，返回步骤(3-2)；

步骤(3)中，多采样率因子分析模型如下：

X₁＝Wt+m

X₂＝Pt+f

X₃＝Qt+g

t∈R^D×1为该模型的潜隐变量，D是潜隐变量的维度；W∈R^M×D,P∈R^H×D,Q∈R^U×D为模型负载矩阵；m,f,g分别为过程的测量噪声，它们服从高斯分布为：

m～N(0,Ω₁),其中Ω₁＝diag{λ_i}_1,2,…,M

f～N(0,Ω₂),其中Ω₂＝diag{λ_i}_1,2,…,H

g～N(0,Ω₃),其中Ω₃＝diag{λ_i}_1,2,…,U

diag{}的作用是使非对角线上元素变为0；Ω_i为噪声矩阵的方差；λ_i为噪声矩阵对角线上的元素；

W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃构成所述的模型参数；

步骤(3)中：

定义预处理后的训练样本集V由三部分组成，分别为V₃,V₂,V₁，其中前J个样本涉及了所有的采样率，其维度为M+H+U，构成数据子集V₃；第J+1个样本至第N个样本涉及两种较高采样率，其维度为M+H，构成数据子集V₂；第N+1个样本至第K个样本只涉及最高的采样率，其维度为M，构成数据子集V₁；

在E步，根据当前的模型参数值，获取模型潜隐变量估计的更新值，具体公式为：

其中，为潜隐变量的后验概率的期望值，

分别为潜隐变量的后验概率的二阶矩；

方差辅助变量Σ₃,Σ₂,Σ₁定义如下：

在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}的更新值如下：

步骤(3)中，模型完整对数极大似然估计计算如下：

其中,p()为因子的联合概率密度函数；

步骤(4)中，根据最终的{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}获得训练样本潜隐变量的期望值t_k,normal，其对应关系为：