[发明专利]一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法

权利要求书

1.一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制方法，其特征在于，包括慢子系统滑模面模块及快子系统滑模面模块，所述慢子系统滑模面模块通过慢子系统滑模控制律模块连接有组合控制律模块；所述快子系统滑模面模块通过快子系统滑模控制律模块连接有组合控制律模块；组合控制律模块连接有永磁直线同步电机，所述永磁直线同步电机还连接有外界干扰，所述永磁直线同步电机连接至慢子系统滑模面模块；所述永磁直线同步电机通过快变量估计模块连接至快子系统滑模面模块；

并包括步骤：

A、建立数学模型；

A.1、建立动态模型：

永磁直线同步电机的动态方程由电压方程、磁链方程、电磁推力方程和运动方程构成；通过坐标变换，得到永磁直线同步电机在两相同步旋转正交坐标系上的数学模型应用矢量控制的思想,使电磁推力正比于交轴电流分量i_q的大小,将直轴电流分量的给定值设为零,得到简化后的永磁直线同步电机在dq坐标系上的动态模型如下式(1)所示：

其中，i_d、i_q、u_d、u_q分别为d、q轴的电流和电压值，L为电感，R为动子绕组的电阻值,ω＝πv/τ为转子的角速度,v为速度,τ为磁极的极距,为永磁体磁链,Fe为电磁推力,M为载体质量,B为粘滞摩擦系数,F_L为负载转矩,K_F为电磁推力系数,其表达式如下式(2)所示:

其中，p为电机的磁极对数；

A.2、建立状态方程：

对步骤A.1得到的永磁直线同步电机动态模型改写为状态方程形式，如下式(3)所示：

其中，状态变量为v和i＝[i_d i_q]^T,控制变量为u＝[u_d u_q]^T；

A.3、奇异摄动的标准形式：

取σ＝LB/MR为奇异摄动系统中的摄动参数，得到电机奇异摄动的标准形式如式(4)所示：

B、建立双时间尺度模型；

B.1、建立慢子系统模型：

由于σ的值非常小，假设摄动参数σ→0，则原有永磁直线同步电机的全阶系统模型如下式(5)所示：

其中，v_s,i_ds,i_qs,u_ds,u_qs分别表示v,i,u对应的慢变分量；将式(5)中的第二个分式解得的电流值代入第一个分式，得到的慢子系统模型的表达式如式(6)所示：

其中，u_ds和u_qs为慢子系统控制信号，K_F为电磁推力系数，M为载体质量，为永磁体磁链，F_L为负载转矩，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值；

B.2、建立快子系统模型：

相比于慢子系统，令v＝constant，可得快变电流分量如式(7)所示：

取快时间尺度γ＝t/σ,最后得到的快子系统的数学模型如式(8)所示：

其中，i_f＝[i_df i_qf]^T,u_df、u_qf为快子系统的控制信号，K_F为电磁推力系数，M为载体质量，为永磁体磁链,F_L为负载转矩，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值；

B.3、得出双时间尺度模型：

由式(6)和(8)，得到永磁直线同步电机双时间尺度模型如式(9)所示：

C、设计滑模控制律；

C.1慢子系统滑模函数：

将给定的速度v_s*与永磁直线同步电机的实际速度v_s得到速度误差信号e_s并将其发送到慢子系统滑模面模块；慢子系统滑模面模块根据速度误差信号e_s得到如式(10)所示的慢子系统滑模函数值S_s(e_s)：

其中，C_s为速度误差系数,且C_s0；且速度误差e_s＝v*-v_s,v*为给定的速度信号；

S_1s、S_2s为慢子系统滑模函数值S_s写作列向量形式的两个分量；

C.2慢子系统等效控制律：

慢子系统滑模控制律模块根据滑模面输出的滑模函数值S_s(e_s)进行运算得到控制信号u_s；在式(10)中先不考虑外加干扰d_s，且为0，对滑模函数求导得到式(11)所示的形式：

其中，C_1s、C_2s为速度误差系数C_s写作列向量形式的两个分量；f(v_s)为关于v_s的函数；

得到慢子系统等效控制律如式(12)所示：

考虑外加干扰ds后，设计的切换鲁棒项如式(13)所示：u_ss＝K_ssign(S_s) (13)；

其中，K_s表示慢子系统滑模切换控制增益；

联立式(12)、式(13)可得慢子系统的滑模控制律如式(14)所示：

C.3快子系统滑模函数：

快变量估计模块将电流i_d、i_q分别与慢变电流分量i_ds、i_qs相减得到快变电流分量i_df、i_qf,并将其发送到快子系统滑模面模块；快子系统滑模面模块根据快变电流信号i_df、i_qf得到如式(16)所示的快子系统滑模函数值S_f；

其中，C_f为快子系统滑模面系数，且C_f0；S_1f、S_2f为快子系统滑模函数值S_f写作列向量形式的两个分量；

C.4快子系统等效控制律：

快子系统滑模控制律模块根据滑模函数输出的滑模函数值S_f进行运算得到控制信号u_f(γ)；为了削弱系统中存在的抖振现象，采用趋近律设计

其中，ε_f＝diag(ε_df,ε_qf)，S_f＝[S_1f S_2f]^T，K_f＝diag(K_df,K_qf)；ε_df、ε_qf为ε_f在d轴和q轴上的两个分量，K_df、K_qf为K_f在d轴和q轴上的两个分量；ε_f和K_f为趋近律的参数；

求解式(17)，得到快子系统滑模控制律如式(18)所示：

其中，u_f表示快子系统的控制信号，M为载体质量，为永磁体磁链,K_F为电磁推力系数，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值，S_f为快子系统滑模面函数；

D、合成组合控制器；

将控制信号u_s、控制信号u_f(γ)发送到组合控制律模块合成组合控制器；组合控制器将全阶系统的控制信号发送至永磁直线同步电机；

联立式(14)和式(18)，系统中起主要作用的是慢子系统，此时将时标统一为慢变子系统时标t；接着将式(14)与式(18)所示控制律相加，最终得到如式(19)所示的全阶系统的控制信号；u＝u_s+u_f (19)；

E、稳定性分析：

对于慢子系统(6)，定义如式(20)的李雅普诺夫函数：

对L_s求时间的导数，可得：

其中，满足可知慢子系统是稳定的；

K_ds、K_qs为K_s在d轴和q轴上的两个分量；

对于快子系统(8)，定义如式(22)的李雅普诺夫函数：

对L_f求时间的导数，可得：

针对不等式解为可见，L_f(t)指数收敛至0，收敛速度取决于K_f，可知快子系统是指数稳定的；根据奇异摄动原理，按快慢系统分别设计稳定的控制律，所得的组合控制律是稳定的，其中，L_f(t₀)表示快子系统Lyapunov函数的初值，t₀表示初始时刻。