[发明专利]一种三自由度Delta并联机器人的自适应鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种三自由度Delta并联机器人的自适应鲁棒控制方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤1，将三自由度Delta并联机器人动力学模型中含有不确定性的项分离出来，分别得到并联机器人系统的标称项和不确定项；

步骤2，根据三自由度Delta并联机器人动力学模型中的标称项建立控制器中的标称补偿环节，用于对标称机器人系统进行补偿；

步骤3，选取正定对角矩阵，设计控制器中的P.D.控制环节，用于对初始位置误差进行补偿；

步骤4，根据三自由度Delta并联机器人动力学模型中与不确定性有关的项，构造代表系统不确定项上界信息的函数，并验证假设；

(1)存在一个已知的正定函数Γ(·)：(0，∞)^k×R³×R³×R→R₊和一个未知的向量α∈(0，∞)^k，使得：

其中，

式(14)中，正定矩阵S＝diag[s_i]_3×3，s_i＞0，k_s＝λ_min(S)，i＝1，2，3；

(2)对于所有函数满足：(i)C¹；(ii)关于α的凹函数，即对于任意的α₁，α₂：

(3)函数为关于α的不下降函数；

其中，q∈R³为主动关节角度向量，为主动关节角速度向量，为主动关节角加速度向量； σ∈∑∈R^p为机器人系统中存在的不确定参数向量，∑∈R^p为不确定参数的紧集，代表着不确定性的界； M(q，σ，t)为机器人系统惯性矩阵，为系统的科氏力/离心力项，为斜对称矩阵，G(q，σ，t)为系统的重力项，为系统所受的外部干扰，ε(t)为系统输入力矩； M(·)、C(·)、G(·)与F(·)均连续或关于时间t勒贝格可测；

为了后续控制器的设计，将式(3.3)中的M(·)、C(·)、G(·)与F(·)分解为：

其中，和称为Delta并联机器人系统的标称项，ΔM(q，σ，t)、ΔG(q，σ，t)和称为Delta并联机器人系统的不确定项；

设三自由度Delta并联机器人的期望轨迹为q^d、和其中q^d：[t₀，∞)→R³表示期望位置且q^d为C²连续，为期望速度，为期望加速度；

定义系统的轨迹跟踪误差为：

e：＝q-q^d (8)

因此，系统的速度跟踪误差与加速度跟踪误差可以表示为：

则：

其中，正定对角矩阵K_p＝diag[k_pi]_3×3且k_pi＞0，K_v＝diag[k_vi]_3×3且k_vi＞0，i＝1，2，3；

步骤5，选取参数，建立带有死区和泄露项的自适应律，用于在线估计不确定性的上界信息；

设计一个带有死区设计和泄露项的自适应率：

其中，为自适应参数，为向量的第i个元素，i＝1，2，…，k，k₁，k₂，k₃∈R^k×k且k₁，k₂，k₃＞0，κ∈R，κ＞0，∈∈R，∈＞0；

步骤6，根据函数和自适应律，构造不确定性补偿环节，用于对系统中的不确定性进行补偿；

式(17)中：

其中，正定对角矩阵K_p＝diag[k_pi]_3×3且k_pi＞0，K_v＝diag[k_vi]_3×3且k_vi＞0，i＝1，2，3，k_p＝λ_min(K_p)，k_p＝λ_min(K_v)，k_sp＝k_sk_p，ε＞0，ξ＞0；

步骤7，最终，给出自适应鲁棒控制器；

考虑跟踪误差向量为给出一种针对三自由度Delta并联机器人的自适应鲁棒轨迹跟踪控制器：